Elektrodynamica - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Elektrodynamica

Elektrodynamica

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Elektriciteit

Elektriciteit is een verplaatsing van elektronen.
Als we een elektrische stroomkring maken, vloeien elektronen van de negatieve pool naar de positieve pool.
De spanningsbron (of stroombron) houdt het potentiaalverschil tussen de + en - pool op peil. We kunnen ons een spanningsbron voorstellen zoals de man die ballen (elektronen) die naar beneden (door de stroomkring) gelopen zijn, weer omhoog (naar de min pool) brengt voor een nieuwe ronde.
spanningsbron

Elektrische stroomsterkte

De elektrische stroomsterkte wordt gedefinieerd als het aantal ladingen die door de stroomkring vloeien per tijdseenheid:
I wordt uitgedrukt in A (ampère) = C/s.
Stroomsterkte I =

Conventionele stroomzin

Hoewel in een stroomkring elektronen van - naar + vloeien, werd de zin van de stroom vastgelegd toen men dacht dat + ladingen zich verplaatsten.
Dit is nog steeds zo gebleven, we noemen dit de conventionele stroomzin.
Men zegt dus dat de stroom vloeit van + naar -.

Elektrische spanning

Het potentiaalverschil tussen twee punten in de stroomkring noemt men de spanning en wordt uitgedrukt met het symbool U.
Een spanningsbron die een constante spanning oplevert ongeacht de belasting, noemt men een ideale spanningsbron.

Driftsnelheid

Met welke snelheid bewegen elektronen in een elektrische stroom?
Zoals een zwerm bijen, bewegen elektronen met erg hoge snelheid in alle richtingen, maar de stroom zelf, zoals de zwerm bijen, beweegt aan een veel lagere snelheid, de driftsnelheid.
Een formule linkt elektrische stroom aan driftsnelheid:
I = n * q * vd* A
Hier is I de grootte van de elektrische stroom, q de lading van een elektron, n het aantal elektronen per kubieke meter, vd de driftsnelheid en A de oppervlakte van de doorsnede.
Driftsnelheid, dus de netto beweging van een elektron in de richting van het elektrisch veld, is maar in de grootteorde 10-5 m/s!!

Wet van Ohm

Als de elektronen door een apparaat vloeien, zoals door een lamp, zal er een zekere weerstand zijn, die de elektronen enigszins tegenhoudt.
Hoe hoger deze weerstand, hoe kleiner de stroomsterkte.
Dit wordt uitgedrukt in de wet van Ohm:
R is de weerstand, uitgedrukt in W (ohm) = V/A
U is de spanning over de weerstand, I de stroomsterkte.
Weerstand R =

Opmerking

Weerstanden volgen meestal maar over een beperkt bereik de wet van Ohm.
Zo zal bijvoorbeeld de stroomdraad door een lamp opwarmen als er stroom door vloeit en dit zal de weerstand veranderen.
Een ideale weerstand is een weerstand die voor alle spanningen en stroomsterktes de wet van Ohm volgt.

Symbool

Het symbool voor een weerstand is als volgt:
Het symbool voor een regelbare weerstand is als volgt:
In elektrische apparaten zien weerstanden er zo uit:
De kleurcode bepaalt de grootte van de weerstand.
Dit is een 6,5 MW weerstand.

Voorbeeld

Stel dat de spanningsbron 100 V spanning levert en de weerstand van de lamp 1000 W bedraagt, dan zal de stroomsterkte 100/1000 = 0,100 A bedragen.

Serieschakeling

Als men nu verschillende weerstanden achter elkaar zet, noemt men dit "in serie geschakeld”.
Het is duidelijk dat de weerstand navenant zal vergroten.
De totale weerstand, de vervangingsweerstand genoemd (één weerstand die de anderen vervangt), is dan de som van alle weerstanden:
In serie Rv = R1 + R2 + R3 + …

Voorbeeld

Stel dat we deze twee weerstanden in serie zetten:
Dan zal de totale weerstand 5000 W bedragen.
Het zou dus hetzelfde zijn als er één weerstand van 5000 W in de stroomketen stond.
De stroomsterkte zou in dit geval 100 / 5000 = 0,0200 A bedragen.
4000 W
1000 W

Opmerking

De stroom is dus overal 0,200 A.
Maar hoe zit het met de spanning over de weerstanden?
Daarvoor geldt afzonderlijk R = U/I.
Dus voor weerstand 1 betekent dit U1 = R1.I = 4000 W . 0,0200A = 80 V.
En voor weerstand 2 U2 = R2.I = 1000 W . 0,0200A = 20 V.
De spanning is dus verdeeld over de twee weerstanden volgens hun grootte van weerstand.
De som van deze twee spanningen is uiteraard de spanning over de stroombron.

Parallelschakeling

Een parallelschakeling van twee weerstanden ziet er zo uit:
Hoe zit het nu met stroomsterkte en spanningen? Wel de totale weerstand zal nu lager liggen dan bij één der weerstanden: de elektronen kunnen nu immers door twee "kanalen".
Nu wordt de totale weerstand, de vervangingsweerstand, berekend met:
In parallel

Voorbeeld

In ons voorbeeld: 1/Rv = 1/4000 + 1/1000 = 0,00125 W-1, waaruit volgt Rtotaal = 1/0,00125 = 800 W
Dus de stroom I zal zijn: U/R = 100 V/800 W = 0,125 A.
De spanning U is gelijk voor de parallel geschakelde weerstanden, gelijk aan 100 V.
4000 W
1000 W

Voorbeeld

Hieruit kunnen we I1 door de weerstand van 4000 W berekenen: I1 = 100 V / 4000 W = 0,025 A.
I2 door de weerstand van 1000 W is: I2 = 100 V / 1000 W = 0,100 A.
Vanzelfsprekend moet I = I1 + I2, want de elektronen gaan ofwel door de eerste ofwel door de tweede weerstand.
Opmerking: twee parallel geschakelde weerstanden met dezelfde weerstandswaarde geven in combinatie de helft van deze weerstandswaarde. Dus de vervangingsweerstand voor twee parallel geschakelde weerstanden van 100 W is 50 W.

Huishoudelijke apparaten

Huishoudelijke apparaten, die alle op eenzelfde spanning werken (230 V), worden ook in parallel geschakeld.
Opmerking: veel huishoudapparaten werken intern met lagere spanningen. Hiervoor wordt de spanning door het toestel omgezet met een transformator (zie later).

Gemengde schakelingen

Een voorbeeld van een gemengde schakeling is als volgt:
Hier zouden we dan eerst de vervangingsweerstand Rv2,3 over R2 en R3 berekenen. Het resultaat is Rv2,3 = 500 W.
De totale vervangingsweerstand is R1 + Rv2,3 en dus Rv = 1500 W. en zo kennen we de totale weerstand (en dus I, die ook de stroom is door R1: I = I1 = 150 V / 1500 W = 0,100 A.
De spanning over R1 is U1 = R1.I1 = 1000 W . 0,100 A = 100 V.
R1 = 1000 W
R2 = 1000 W
R3 = 1000 W

Gemengde schakelingen

Dus de spanning over R2 en R3 is 150 V – 100 V = 50V = U2 = U3
En tenslotte: wat zijn de stroomsterktes door R2 en R3?
I2 = U2 / R2 = 50 V / 1000 W = 0,05 A
I3 = U3 / R3 = 50 V / 1000 W = 0,05 A
Een additionele check: I1 = I2 + I3
alle elektronen die door R1 gaan moeten immers ook door R2 of R3 gekomen zijn.

Ampèremeter

Stroomsterkte wordt gemeten met een ampèremeter.
Deze wordt in serie geschakeld in een stroomkring en heeft een kleine inwendige weerstand zodat hij de stroomkring zo weinig mogelijk beïnvloed.
ampèremeter

Voltmeter

Spanning wordt gemeten met een voltmeter.
Deze wordt parallel geschakeld en heeft een grote inwendige weerstand zodat hij de stroomkring zo weinig mogelijk beïnvloed.
(Grote weerstand maakt dat er weinig stroom door zal vloeien)
voltmeter

Elektromotorische spanning

Een spanningsbron heeft, als er niets mee verbonden is, een bepaalde spanning, die we bvb. kunnen meten door een voltmeter over de onbelaste spanningsbron te zetten.
Dit noemen we de elektromotorische spanning (of elektromotorische kracht).
Elektromotorische spanning (EMS)

Inwendige weerstand

Als de spanningsbron echter in een stroomkring geschakeld wordt, zullen we een andere spanning over de spanningsbron meten.
Dit komt doordat de spanningsbron een inwendige weerstand heeft, waarmee we rekening moeten houden zodra er stroom begint te lopen.
We tekenen de Ri wel buiten de spanningsbron, maar ze is er in feite een deel van.
Nu is UEMS = (Ri + R).I
Dus stel dat we een spanningsbron hebben met UEMS = 24 V. De inwendige weerstand is 2,0 W. We schakelen nu een weerstand van 10 W aan de spanningsbron aan. De stroom die dan vloeit is 24 / (10 + 2,0) = 2,0 A. De spanning over die Ri is: Ri.I = 2,0.2,0 = 4,0 V. De spanning tussen A en B is deze over de weerstand R, zijnde UAB = R.I = 10 . 2,0 = 20 V. Dit is de klemspanning over de spanningsbron dus bij aansluiting van deze stroomkring.

Wetten van Kirchhoff

Sommige schakelingen zijn niet zo makkelijk op te lossen met wat we tot nu toe gezien hebben. Bekijk bijvoorbeeld volgende schakeling
De drie spanningsbronnen maken het moeilijk.
Hier kan men de elektriciteitswetten van Kirchhoff aangaande elektrische netwerken gebruiken.

Eerste wet: stroomwet

De eerste wet van Kirchhoff, of stroomwet, zegt dat de som van alle stromen die toekomen in een bepaald punt gelijk is aan de som van de stromen die eruit vertrekken.
In het geval hiernaast is I1 + I2 = I3.
Of ook: S Iin – S Iuit = 0
Anders gezegd betekent de stroomwet dat een bepaald punt in een stroomketen geen lading kan genereren op opslaan.

Tweede wet: spanningswet

De tweede wet van Kirchhoff, of spanningswet, zegt dat de som van alle potentiaalverschillen in elke gesloten kring in een netwerk gelijk is aan 0.
Maar we moeten met de zin van spanningen en stromen rekening houden. In elke rechthoek werken we kloksgewijs. Als de bron dan stroom geeft in de zin van de klok, tellen we ze positief. We kiezen de richting van de stromen aanvankelijk arbitrair. Als ze anders lopen, zullen ze later negatief uitkomen. Als ze met de zin van de klok mee stromen zijn ze positief, anders negatief.
Bovenste rechthoek: U1 - R1I1 - R2I2 - R4I1 = 0
Onderste rechthoek: - U2 + R2I2 + R3I3 = 0
En de eerste wet van Kirchhoff zegt: I2 – I1 – I3 = 0, dus we hebben drie vergelijkingen met drie onbekenden.

Uitgewerkt voorbeeld

I1 = I2 + I3 (1)
Lus 1: 1,5 – (100).I3 = 0 (2)
Lus 2: -9 – (200).I2 + (100).I3= 0 (3)
Uit (2) volgt: I3 = 0,015 A, dit is positief, dus de zin was juist.
Dit substitueren we in (3):
-9 – (200).I2 + (100).(0,015)= 0
– (200).I2 = 7,5 I2 = - 0,0375 A
Dus de zin van I2 is andersom dan getekend.
En uit (1) volgt dan: I1 = -0,0375 + 0,015 = -0,0225 A.

Uitgewerkt voorbeeld

Aangaande de spanningen over de weerstanden:
U100W = (0,015)(100) = 1,5 V
U200W = (0,0375)(200) = 7,5 V
P100W = U100W . I3 = (0,015).(1,5) = 0,0225 W
P200W = U200W . I2 = (0,0375).(7,5) = 0,28125 W

Toepassing: brug van Wheatstone

Met een brug van Wheatstone kan men met twee weerstanden en een derde variabele weerstand, een de waarde van een vierde weerstand bepalen. Men schakelt de vier weerstanden als volgt:
Als de brug in evenwicht is, loopt er geen stroom door VG.
Dan is: R1I1 = R3I2 en R2I1 = RxI2 (spanningswet)
Dus R1/R3 = I2/I1 en R2/Rx = I2/I1
Dus R1/R3 = R2/Rx of ook R1/R2 = R3/Rx.
Dit is ook logisch: als R1/R2 = R3/Rx wordt in de linkse stroom de spanning verdeeld op dezelfde wijze als in de rechtse: D en B zitten dus op dezelfde potentiaal en er loopt dan geen stroom door tussen D en B.

Wet van Pouillet

De weerstand van de bedrading in de stroomketen is voor onze berekeningen verwaarloosbaar klein.
Toch zal, afhankelijk van het materiaal van de geleider, er in mindere of meerdere mate een weerstand zijn.
De wet van Pouillet zegt dat de weerstand over een geleider met lengte L en doorsnede A aan de volgende wetmatigheid voldoet:
Hierbij is r de resistiviteit of soortelijke weerstand die afhangt van het materiaal waaruit de geleider bestaat.
R = r .

Temperatuurcoëfficiënt

De weerstand van een geleider volgt echter niet altijd de wet van Ohm: als de geleider opwarmt door een grotere stroomsterkte, zal de weerstand vaak toenemen.
De weerstand bij een bepaalde temperatuur is dan als volgt:
R(T) = R(T0) (1 + a DT)
Waarbij T0 een bepaalde referentietemperatuur is (bvb. 20 °C) en a de temperatuurcoëfficient.
a heeft als eenheid 1/K.
Als a > 0, dan stijgt de weerstand met toenemende temperatuur.
a < 0 vinden we enkel bij halfgeleiders.
Opmerking: a kan ook als Dr/(r.DT) geschreven worden.

Arbeid door elektrische stroom

De arbeid die verricht wordt door een elektrische stroom, wordt berekend met:
W = U . I . Dt
Of dus ook R . I2 . Dt of U2/R . Dt

kWh

Zo kunnen we dus bijvoorbeeld het "elektriciteitsverbruik" berekenen van een bepaald huishoudapparaat als we de weerstand van het huishoudapparaat kennen (en weten dat de spanning 230V is).
Dit verbruik wordt dan in J uitgedrukt, maar in huishoudelijke termen (en zo zal men het ook vinden op de elektriciteitsmeter in huis) wordt het in kWh uitgedrukt.
1 kWh = 1000 W.3600 s= 3,6.106 J.
De elektriciteitsmaatschappij bepaalt een prijs in euro voor een kWh stroom (in 2015 circa 0,25 euro/kWh).

Vermogen door elektrische stroom

Het vermogen door een elektrische stroom wordt dan bepaald door:
Dit vermogen, aangeduid in W, vinden we op huishoudelijke toestellen aangeduid.
Bijvoorbeeld, door een gloeilamp van 100 W zal bij een spanning van 230 V een stroom van 100/230 A = 0,435 A vloeien.
P = U . I
Image bol.com

Rendement

Ook bij elektrische stroom wordt van rendement gesproken:
Zo zal bij een toestel er altijd een deel van de verbruikte energie omgezet worden in warmte, die vaak niet nuttig is, bijvoorbeeld bij een gloeilamp, waar de nuttige energie beschouwd wordt als de afgifte van licht.
Stel dat we een gloeilamp waarop 40 W aangeduid staat (totale elektrische energie) 100 s laten branden, dan zal ze 40 . 100 = 4000 J elektriciteit verbruikt hebben.
Als haar rendement 10% is, dan zal ze voor 4000 * 0,1 = 400 J licht geproduceerd hebben.
Een ander woord dat voor rendement gebruikt wordt is efficiëntie.
Rendement h =
nuttige energie
totale omgezette energie

Kortsluiting

Uit de wet van Ohm volgt dat als bij een bepaalde stroomkring de weerstand heel klein wordt, bijvoorbeeld door de twee polen van de spanningsbron met mekaar te verbinden, de stroomsterkte heel groot wordt.
Dit noemt men kortsluiting en hierdoor kunnen de stroomkabels gaan oververhitten en doorbranden, wat een brand tot gevolg kan hebben.
Kortsluiting in bovengrondse elektriciteitsdraden.

Zekeringen

Om dit te voorkomen worden in de stroomkring zekeringen (smeltveiligheden) geplaatst: dit zijn in principe afgesloten stroomdraadjes, die eerder zullen doorbranden en de stroomkring onderbreken, dan dat de andere stroomkabels doorbranden.
Daardoor zal er geen brand kunnen plaatsvinden.
Op de zekeringen staat het aantal ampère vermeld, bvb. 15 A, dat de zekering aankan voor ze doorsmelt.
Huishoudzekeringen
gamma.be

Aarden van toestellen

Soms ziet men een derde pool in een stekker: dit is de aarding.
Het dient om het omhulsel van een apparaat met de grond te verbinden.
Als men het apparaat aanraakt, komt men dus nooit in contact met stroom die bvb. door een loshangende draad in het inwendige op het uitwendige zou kunnen komen.
Aarding wordt aangegeven in een stroomkring met het symbool: