Elektrostatica - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Elektrostatica

Elektrostatica

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Proef

We wrijven een plastieken staaf met een doek.
We brengen de staaf in de buurt van een dunne waterstraal: de waterstraal wordt aangetrokken.
Als we lichte voorwerpen (bvb. papiersnippers) in de buurt van de plastieken staaf brengen, worden deze aangetrokken.
Wat is er gebeurd? Door de wrijving zijn er elektronen (negatieve ladingen) overgegaan van de staaf op het doek.
Hierdoor krijgt de staaf een positieve lading.
Als je de staaf rechtstreeks met de hand aanraakt, zullen elektronen via je lichaam van de aarde naar de staaf vloeien en wordt de staaf “ontaard”.

Elektroscoop

Als je de geladen staaf in de buurt van een elektroscoop brengt (een apparaat om elektrische lading aan te tonen), zullen de benen van de elektroscoop opengaan.
De positieve lading van de staaf zal elektronen in de elektroscoop doen bewegen (positieve lading trekt negatieve lading aan) in de richting van de staaf, waardoor de benen beide positief geladen worden en elkaar gaan afstoten.

Elektrostatische inductie

Dit noemen we elektrostatische inductie of influentie: het scheiden van elektrische lading in een voorwerp wanneer deze in de nabijheid wordt gebracht van een ander geladen voorwerp, zonder dat deze onderling contact met elkaar maken.
Wordt een geleider (hierin kunnen elektronen vrij bewegen) in de buurt gebracht van bijvoorbeeld een positief geladen voorwerp, dan zullen de vrije elektronen in de geleider naar het voorwerp toegetrokken worden.
Dit gedeelte van de geleider zal hierdoor negatief geladen worden, terwijl het andere deel - door de verplaatsing van de vrije elektronen - juist positief geladen wordt.

Elektrische lading

De eenheid van elektrische lading is de C (coulomb).
Er zijn positieve (+) en negatieve (-) ladingen.
De kleinste ladingen zijn die van het proton (e) en het elektron (-e).
e = 1,60 .10-19 C

Wet van Coulomb

Ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan (+ en -), gelijknamige ladingen stoten elkaar af.
De kracht waarmee ze elkaar aantrekken of afstoten, wordt gegeven door de wet van Coulomb:
Hierbij is r de afstand tussen de middelpunten van de ladingen.
F = k .
|Q1| . |Q2|
k = elektrostatische constante
= 8,99 .109 Nm2/C2
F1 en F2 zijn even groot

Opmerking

k bestaat in feite uit het volgende:
Opmerking:
e0 is de elektrische permittiviteit van vacuüm.
e0 = 8.85 . 10-12 C2 / Nm2

Bij drie of meer ladingen

De formule laat ons op eenvoudige wijze toe de krachten te berekenen bij twee ladingen.
Bij drie of meer ladingen werkt men analoog zoals bij de gravitatiekrachten, door per twee krachten te werken en de resultante elke keer bij de volgende op te tellen.

Elektrische veldsterkte

Nu kunnen we even goed stellen dat een lading een bepaald veld opwekt, dit wil zeggen dat het de ruimte zodanig verandert dat, als we er een lading in brengen, deze een kracht gaat ondervinden.
De grootte van dat veld op een bepaalde afstand r van een lading Q noemen we de veldsterkte en wordt gegeven door:
k is hier opnieuw de elektrostatische constante.
E wordt uitgedrukt in N/C.
En dus is de grootte van de kracht die een lading Q’ gaat ondervinden in een elektrisch veld E:
Elektrische veldsterkte E = k .
F = |Q’|.E

Elektrische veldsterkte

De veldsterkte is een vector, want ze heeft een richting: weg van een positieve lading, en naar een negatieve lading toe.
Hoe verder weg van de lading, hoe kleiner de veldsterkte.

Bij meerdere ladingen

Ook hier, bij meerdere ladingen tellen we alle veldsterktevectoren op in dat punt, net zoals we dat met krachten zouden doen.

Elektrische veldlijnen

Elektrische veldlijnen: zijn denkbeeldige lijnen waarvan de elektrische veldsterkten raaklijnen zijn.

Homogeen elektrisch veld

Als we platen van tegengestelde lading, die lang genoeg zijn, tegenover elkaar zetten, krijgen we een homogeen elektrisch veld, m.a.w. waarbij tussen de platen de veldsterkte overal gelijk is:

Elektrische potentiële energie

De elektrische potentiële energie van een bepaalde lading op een afstand r van een andere lading is:
De potentiële energie is negatief als Q1 en Q2 ongelijknamig zijn.
Dit is gelijkaardig met de gravitatie-potentiële energie.
Ep = k .
Q1 . Q2

Potentiaal

De potentiaal in een bepaald punt op een afstand r van een lading Q is:
De potentiaal kan positief of negatief zijn, al naar gelang de lading.
Potentiaal wordt uitgedrukt in V (volt), dit is gelijk aan J/C.
Een potentiaal is geen vector: we tellen potentialen scalair (dus gewoon numeriek) op:
Stel dat we in de buurt van een positieve en een negatieve lading zitten, dan berekenen we de V ten opzichte van de positieve lading, de V ten opzichte van de negatieve lading (die zal negatief zijn) en tellen de twee op, bvb. + 2V + (– 3V) = -1V.
Potentiaal V = k .

Verplaatsing van lading

De arbeid om een lading te verplaatsen van een punt met potentiaal A naar een punt met potentiaal B wordt gegeven door:
Daarom drukt men J soms uit in eV (elektronVolt, 1 eV = 1,60.10-19 J).
Het verschil tussen de potentialen op twee verschillende plaatsen noemt men het potentiaalverschil.
Dit potentiaalverschil wordt ook spanning genoemd, met als symbool U.
W = Q (VA – VB)

E tussen twee platen

De elektrische veldsterkte van het homogene veld tussen twee platen waarover een spanning U staat en die op een afstand d van mekaar staan wordt gegeven door:
Stel dat U = 5000 V en d = 25 cm, dan is E = 5000/0,25 = 20 kV/m.

Elektron in een spanningsveld

Wat als we een elektron loslaten tussen de twee platen?
De potentiële energie van het elektron aan plaat a
Epot,a = |Q| . U = e . 5000V
= 1,6 . 10-19 C . 5000 V
= 8,0 . 10-16 J
De potentiële energie van het elektron aan plaat b = 0.
Met welke snelheid komt het elektron aan plaat b aan?
Hier is de potentiële energie omgezet in kinetische energie: mev2/2 = 8,0.10-16 J met me = 9,1.10-31 kg.
Hieruit kunnen we dan v berekenen.
5000 V

Geleiders en isolatoren

In metalen kunnen elektronen zich vrij bewegen, daarom zijn metalen goede geleiders van elektriciteit (ladingen). Dit staat tegenover isolatoren, bijvoorbeeld plastic, die geen vrije elektronen hebben en die elektriciteit niet goed geleiden.
Op een geleider gaan de ladingen altijd aan de buitenkant zitten, en vooral waar de bolle kromming het grootst is. Elektrische veldlijnen staan loodrecht op het oppervlak.
Dit maakt dat, binnen in de geleider, de elektrische veldsterkte nul is.

Elektrische veldsterkte in en buiten bol

In een geladen bol is de elektrische veldsterkte nul
De elektrische veldsterkte op het oppervlak van een geladen bol berekent men eenvoudig met E = kQ/rb2, waarbij rb de straal van de bol is.
Voor berekenen van de elektrische veldsterkte op een afstand Dx van een bol neemt men in plaats van rb de totale afstand r tot het middelpunt: E = kQ/r2.

Potentiaal binnen en buiten een bol

De potentiaal binnen in een geladen bol met straal rb is gelijk aan de potentiaal op het oppervlak.
Men berekent op en buiten de bol met V = kQ/r, waarbij r de afstand tot het middelpunt van de bol is.

Kooi van Faraday

Als men omgeven is door een metalen kooi, is men beschermd tegen externe elektrische velden, bijvoorbeeld door een bliksemflits.
Dit komt doordat in het metalen omhulsel er een ladingsherverdeling is die het elektrisch veld zal tegenwerken.
Dit noemt men een kooi van Faraday.

Wet van Gauss

De wet van Gauss geeft een relatie tussen de aanwezigheid van elektrische lading binnen in een gesloten oppervlak A en het elektrisch veld dat door het gesloten oppervlak gaat:
Φ wordt de elektrische flux genoemd.
E is het elektrisch veld en dA is een vector die een infinitesimaal deel van het oppervlak voorstelt. Q is de totale lading binnen het oppervlak.
Voor een lading Q binnen een bol is het oppervlak 4πr2 en dus Φ = 4πr2E
Dus dan is Q/ε0 = 4πr2E en dus E = Q/(4πr2ε0) = kQ/ r2, waaruit de wet van Coulomb volgt.
Uit de wet van Gauss volgt ook dat er geen elektrisch veld is in een oppervlak waarin zich geen lading bevindt (kooi van Faraday)

Elektrische flux

De elektrische flux is dus een maat voor het aantal elektrische veldlijnen dat door een oppervlak gaat.
Φ < 0
Φ = 0
Φ > 0
De eenheid van elektrische flux is Nm2/C.
Elektrische flux wordt in meer detail besproken in het hoofdstuk “Elektromagnetisme”.