Gaswetten - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Gaswetten

Gaswetten

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Ideale gassen

De gaswetten gelden voor een ideaal gas.
Dit is een denkbeeldig gas dat voldoende verdund is zodat de deeltjes veel bewegingsvrijheid hebben en er geen reacties optreden.
Voldoende verdunde gassen zoals waterstofgas, lucht, stikstofgas, heliumgas, benaderen deze ideale gassen.

Wet van Gay-Lussac

Voor eenzelfde hoeveelheid van een ideaal gas geldt dat bij een gelijk volume de druk en de absolute temperatuur een evenredig verband vertonen:
De temperatuur is in K (kelvin)!
Een proces waarbij het volume constant blijft, noemen we een isochoor proces.
= constante
T = 200 K
p = 1 atm
T = 400 K
p = 2 atm

Wet van Charles (of ook Gay-Lussac)

Voor eenzelfde hoeveelheid van een ideaal gas geldt dat er bij gelijke druk een evenredig verband is tussen het volume en de absolute temperatuur:
In een ballon bijvoorbeeld heerst altijd de druk van de atmosfeer er rond, koud zal de ballon kleiner zijn.
De temperatuur is in K (kelvin)!
Een proces waarbij de druk constant blijft noemen we een isobaar proces.
= constante

Wet van Boyle-Mariotte

Voor eenzelfde hoeveelheid van een ideaal gas geldt dat er bij gelijke temperatuur een omgekeerd evenredig verband is tussen de druk en het volume:
De temperatuur is in K (kelvin)!
Een proces waarbij de temperatuur constant blijft noemen we een isotherm proces.
p . V = constante
p1 . V1 = p2 . V2

Algemene gaswet

De drie wetten combineren tot de algemene gaswet voor ideale gassen:
Hierbij is p de druk van het gas, V het volume en T de absolute temperatuur (in kelvin!).
n is het aantal mol van het gas.
R de universele gasconstante:
= n . R
R = 8,31 J/(K.mol)

Dus

Dus, p.V/T is een constante als de hoeveelheid stof gelijk blijft, zoals bijvoorbeeld in een ballon die we in verschillende temperaturen of drukken brengen en die dan van grootte zal veranderen.
Voorbeeld: het volume van een ballon gevuld met gas is 30,0 liter bij 27,0°C en 2,00 atm. Welk volume zal de ballon hebben bij standaard temperatuur en druk?
p1.V1.T2
30,0L(2,00atm)(273K)
1,00atm(300K)
= 54,6L

Opmerking

Bij normomstandigheden (p=p0, T = 273,15 K), kunnen we zo het volume van 1 mol van een gas berekenen:
V0m = 22,41.10-3 m3/mol. (= 22,41 liter per mol).

Isothermen van een ideaal gas

Als we de p-V grafiek voor verschillende temperaturen opstellen krijgen we volgende figuur:
Hoe hoger de temperatuur van de isothermen, hoe verder van de oorsprong

Arbeid geleverd door een gas

Als een gas van volume veranderd is, is de arbeid geleverd door dat gas gelijk aan de oppervlakte onder de p-V curve.
In het geval van een isobaar proces (p blijft gelijk) is de arbeid dan W = p.DV (= n.R.DT) – kan negatief zijn (als DV negatief is)
In het geval van een isochoor proces (V blijft gelijk) is de arbeid dan W = 0 J.
In het geval van een isotherm proces zal de oppervlakte er aldus uitzien:
De te integreren functie is dan
p = nRT/V tussen VA en VB.
De arbeid is positief van A -> B, negatief van B -> A.
Voor een isotherm process is de geleverde arbeid:
W = nRT ln (VB/VA)

Kringprocessen

Door cyclische processen uit te voeren (vb. A -> B en B -> A), kan men arbeid leveren.
Arbeid verricht, W > 0
Arbeid nodig, W < 0

Eerste wet van de thermodynamica

De eerste wet van de thermodynamica zegt:
Q = ΔE + W
De eerste wet van de thermodynamica is ook de wet van het behoud van energie genoemd: in een gesloten system gaat geen energie verloren of wordt geen energie aangemaakt.
Warmte toegevoegd: Q > 0
> 0 als de inerne energie toeneemt
> 0 als het systeem werk uitvoert op zijn omgeving

Cyclus van Carnot

Een toepassing van de arbeidsleverende cyclus, waarbij W > 0, is de cyclus van Carnot in de verbrandingsmotor.
1->2: isotherme (T1) volumevergroting (zuiger gaat naar buiten) door ontploffing zuurstof-brandstofmengsel. Dit is de arbeidsslag.
2->3: gas koelt af (adiabatisch), zuiger nog verder naar buiten.
3->4: gas isotherm samengeperst bij T2, zuiger naar binnen.
4->1: gas verwarmt naar T1 (adiabatisch) en weer in beginsituatie.
De netto-arbeid verricht is de oppervlakte van het gebied omsloten door de curve.
Bij een auto drijft de zuiger dan de krukas aan, die verbonden is met de wielen en deze doet draaien.
Opmerking: adiabatisch betekent geen warmte-uitwisseling et de omgeving.

Efficiëntie warmtemotor

De efficiëntie van een warmtemotor is als volgt:
Hete bronnen (bvb. benzine), voorzien warmte (QH) en nadat arbeid geleverd wordt, laat de motor koudere warmte vrij (QC).
De efficiëntie is gedefinieerd als W/QH: geleverde arbeid / toegevoegde warmte
QH – QC
Het theoretische maximum voor een Carnot-proces is:
ηmax =
TH – TC

Gaswet van Dalton

De wet van Dalton stelt dat de som van alle partiële drukken van de gassen in een mengsel gelijk is aan de totale druk van het gasmengsel
(dit geldt enkel als er geen chemische reactie is tussen de gassen)
ptot = S pi

Gaswet van Dalton

Uitbreiding: als we verschillende vaten met volumes Vi gevuld met gas met drukken pi met elkaar verbinden bij constante temperatuur, geldt:
pi noemen we de partiëeldrukken.
ptot =
S piVi
Kraan gesloten:
pAVA = nRT en pBVB = nRT
Kraan open:
ptot . (VA + VB) = (nA + nB) RT
= (pAVA/RT + pBVB/RT) RT
ptot = (pAVA + pBVB) / (VA + VB)

Voorbeeld

Gegeven:
pA = 1050 hPa, VA = 3,00 L, T = 293 K
pB = 510 hPa, VB = 5,00 L, T = 293 K
Gevraagd:
Oplossing:
Ptot = (pAVA + pBVB) / (VA+VB)
= (1050 hPa. 3,00 L + 510 hPa. 5,00 L) / (3,00 L+ 5,00 L)
= 713 hPa

Kinetische gastheorie

De kinetische gastheorie zegt dat gasdeeltjes zich continu in alle richtingen bewegen.
De deeltjes botsen elastisch met elkaar (ze ketsen op mekaar af en de hoeveelheid kinetische energie voor en na de botsing blijft gelijk – er is bvb. geen vervorming) en met de wand van de omringende container.
De kinetische energie die in de beweging van een mol gas met temperatuur T is opgeslagen is gelijk aan 3/2 RT waarin R de gasconstante is.
Aangezien deze kinetische energie ook de som is van al de kinetische energie van de individuele deeltjes, die mv2/2, zal dit betekenen dat als eenzelfde aantal mol verwarmd wordt tot n keer de aanvankelijke absolute temperatuur, ook de gemiddelde v2 n keer groter wordt, en dus de gemiddeld v √n keer groter.

Tweede wet van de thermodynamica

De tweede wet van de thermodynamica zegt dat reële processen onomkeerbaar zijn: er wordt altijd een deel van de energie omgezet in warmte, die niet volledig terug in mechanische energie kan omgezet worden.
Dit is omdat in de realiteit de entropie toeneemt.
Verandering in entropie is gedefinieerd als:
ΔS = ΔQ / T
Dus ΔS kan alleen nul zijn in theorie, dus voor een reversibel proces.
De entropie van een geïsoleerd systeem blijft constant (omkeerbare processen, theoretisch) of neemt toe (onomkeerbare processen, realiteit).

Meer aangaande entropie

Entropie is een maat voor de wanorde van een systeem.
Stel dat we een munt tien keer opwerpen. De kans op zes keer kruis en vier keer munt is veel hoger dan op tien keer kruis.
Als tien munten in de positie tien keer kruis liggen en we schudden ze flink dooreen, is de kans dat ze weer in tien keer kruis positie liggen zeer klein: kans op een toestand met meer wanorde, bvb. vier keer kruis en zes keer munt, is veel groter. Dit is omdat de macrostate “vier kruis en zes munt“ uit meerdere microstates bestaat (HHTTHHTTTTTT, …).
Theoretisch gezien zouden luchtmoleculen zich bij toeval alle in één hoek van een kamer kunnen beginnen. Maar de kans daarop is zo klein dat, om het nog zacht uit te drukken, het zeer onwaarschijnlijk is dat dit ook zal gebeuren.
Toestanden die een heel grote waarschijnlijkheid hebben, noemen we wetten.

Boltzmann relatie

Als een systeem een bepaalde toestand kan bereiken op Ω verschillende manieren (aantal microstates) dan wordt de entropy van die toestand gegeven door de Boltzmann relatie:
S = kB ln Ω
kB is constante van Boltzmann (1,38*1023 J/K)