Krachten I - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Krachten I

Krachten I

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Eerste bewegingswet

De eerste bewegingswet van Newton zegt dat als er op een voorwerp geen kracht werkt, het in rust blijft of in eenparig rechtlijnige beweging blijft.
Als we in een bus zitten en deze remt plots (remmende kracht werkt op de bus), zal deze vertragen, maar wij vliegen nog vooruit, omdat ons lichaam in dezelfde bewegingstoestand tracht te blijven.
We zien dit bijvoorbeeld ook als we een voorwerp aan een touw ronddraaien en het touw dan loslaten en dus de kracht die het voorwerp draaiende houdt verdwijnt, dan vliegt het voorwerp rechtlijnig vooruit.

Opmerking

Maar zien we dat wel in de praktijk? Als ik niet meer duw op mijn pedalen valt mijn fiets toch stil?
Wel, er werkt dan wel een kracht op de fiets: de wrijvingskracht door wrijving met de lucht, de ondergrond,… die de fiets doet vertragen.
In de ruimte is dit niet zo: een voorwerp blijft dan met dezelfde snelheid verder vliegen, ook al is er geen aandrijving, omdat er geen wrijving optreedt.

Richting en zin

Krachten hebben een richting en zin.
De richting is de rechte waarover de kracht werkt.
Daar waar de kracht op een voorwerp aangrijpt, noemen we het aangrijpingspunt van een kracht.
Een kracht heeft ook een grootte: de getalwaarde in newton, die door de lengte van de pijl voorgesteld wordt.
richting

Resulterende kracht

Optellen van krachten gebeurt door het optellen van de vectoren.
De kracht die hieruit ontstaat noemt men de resulterende kracht (of resultante).
Fr = F1 + F2
Waarbij voor de grootte van Fr geldt:
waarbij a de hoek tussen F1 en F2 is:
Opgelet: verwar niet met de cosinusregel, het is hier + 2 F1 F2…!
F12 + F22 + 2 F1 . F2 . cos a

Voorbeeld

Hoe groot is de resulterende kracht?
F2 = 350 N
F1 = 500 N
a = 60°
F12 + F22 + 2 F1 . F2 . cos a
5002 + 3502 + 2 . 500 . 350 . cos 60°
= 740 N

Wat met de richting van F_r?

Maar wat met de richting van de resulterende vector?
Wel, hier geldt voor de y-componenten dat F2,y = Fr,y
Dus F2 . sin a = Fr . sin q
Hieruit kunnen we dan q berekenen.
Fr,y = F2,y

Meer dan twee krachten

Bij drie krachten (of meer) berekenen we eerst de resulterende kracht van twee krachten (F1,2) en dan berekenen we de resulterende kracht tussen F1,2 en F3 (enzovoort).
F1,2,3

Ontbinden van krachten

Bijvoorbeeld een kracht ontbinden volgens de x- en y-as:
F . cos a
F . sin a

Ontbinden van krachten

Maar het hoeft niet altijd volgens de x- en y-as te zijn.
Er moet wel altijd een parallellogram gemaakt worden.
Bijvoorbeeld hier om de spankrachten te berekenen in touwen waarop in P een kracht F werkt:
Stel dat we in punt P een kracht naar beneden uitoefenen. Als het systeem in evenwicht is en P niet beweegt, is de som van alle krachten op P nul, dus zorgen de touwen voor een kracht Fs naar boven die even groot is als F.
Om dan te berekenen hoeveel de verdeling van de spankracht over de touwen is, ontbinden we de kracht Fs in twee krachten volgens de richting van de touwen.

Tweede bewegingswet

Als er wel een kracht op een lichaam werkt, vervormt het (maar daar gaan we het niet over hebben, want we gaan van 'stijve' lichamen uit) en/of versnelt of vertraagt het.
Hier komen we onmiddellijk de tweede bewegingswet van Newton tegen: een kracht geeft een versnelling.
Hierbij is m de massa van het voorwerp, a de versnelling
De eenheid van kracht is de N (newton). Dit is gelijk aan 1 kg.m/s2.
We schrijven "de absolute waarde" van a, omdat de grootte van a zowel positief als negatief kan zijn, en de grootte van F altijd positief is. Bij negatieve a is de kracht vertragend, anders is ze versnellend.
F = m . |a|

Voorbeeld

Bijvoorbeeld, een wagen van 800 kg rijdt met een snelheid van 72 km/h, hij remt en komt tot stilstand na 5,0 s.
Hoe groot was de remkracht?
a = Dv/Dt = -20 / 5,0 = -4,0 m/s2
F = m . |a| = 800 . 4,0 = 3,2.103 N

Formule in vectorvorm

Opmerking: a en F kunnen allebei als vector voorgesteld worden. Ze werken in dezelfde richting en zin.
F = m . a

Zwaartekracht

We zagen al dat voorwerpen boven het aardoppervlak naar het aardoppervlak vallen met versnelling g.
Dit is te wijten aan de zwaartekracht, we schrijven deze dan ook als:
g noemen we de valversnelling en is in onze streken 9,81 m/s2.
(die we zoals eerder vermeld zullen afronden naar 10 m/s2)
g wordt ook de gravitatieveldsterkte of zwaarteveldsterkte genoemd, en men noteert de eenheid dan meestal als N/kg, wat hetzelfde is als m/s2.
Fz = m . g

Normaalkracht

Als de zwaartekracht een voorwerp naar omlaag trekt, blijft de zwaartekracht het voorwerp naar beneden trekken ook als het op de grond ligt.
Hoe komt het dan dat het stil blijft liggen, terwijl de kracht toch blijft werken? Een voorwerp waarop een kracht werkt versnelt toch?
De grond oefent een tegenkracht uit: de normaalkracht. Deze is gelijk in grootte en tegengesteld aan de zwaartekracht, dus ze heffen mekaar op, de resulterende kracht is nul.
Volledig correct zou zijn de normaalkracht te laten aangrijpen ter hoogte van de grond, maar dat is moeilijk te tekenen

Op een helling

Stel dat we een voorwerp loslaten op een helling.
Welke is dan de versnelling die zal inwerken op het voorwerp?
Hier moeten we slechts met de component van de zwaartekracht rekening houden in de richting van de helling (Fzh):
Hier is Fzh = Fz . sin a = m.g. sin a.
Dus als we de versnelling langs de helling willen weten, delen we door m:
a = g. sin a.
Hiermee kunnen we dan verder werken met de formules in "snelheid en versnelling" en berekenen hoe lang het duurt eer het voorwerp beneden aankomt,…
Fzh = m.g.sin a

Gewicht

Gewicht is de kracht die een voorwerp op de ondergrond uitoefent.
Dus in het geval dat een bepaalde massa op de aarde rust is dit Fz = m.g
Dus een weegschaal meet gewicht, geen massa!

Nog iets over gewicht

Stel dat iemand in een lift staat en de lift vertrekt omhoog, dus de lift versnelt met versnelling a omhoog.
Wat dan met het gewicht van de man? (of met andere woorden, wat geeft een weegschaal in de lift dan aan?)
Wel, de man versnelt dan omhoog met versnelling a, dus oefent de weegschaal een normaalkracht uit op de man die groter is dan de zwaartekracht
FN = m.g + m.|a|
En aangezien actie = -reactie zal ook het gewicht, de kracht die de man op de weegschaal uitoefent, zo groot zijn.
Weegschaal

Nog iets over gewicht

Dus zijn gewicht is groter.
Opgelet! Als de lift met een gelijke snelheid naar boven blijft gaan, is er geen versnelling en dus geen gewichtstoename!
Gelijkaardig zal een lift die naar beneden gaat, het gewicht verlagen.
Indien een lift in vrije val gaat, zal de persoon in de lift gewichtloos zijn.

Spankracht

Als een massa stil aan een touw hangt, moet de som van de krachten op de massa nul zijn.
De kracht die tegengesteld is aan de zwaartekracht noemen we de spankracht in het touw.

Actie = -reactie

De derde bewegingswet van Newton zegt dat als een voorwerp op een ander een kracht uitoefent, dat voorwerp op zijn beurt een even grote tegengestelde kracht uitoefent op het eerste.
Dit zien we bijvoorbeeld doordat de zwaartekracht op de ondergrond werkt, en de ondergrond terugduwt met een even grote kracht: de normaalkracht.
Zo zal bij afvuren van een kanonskogel uit een kanon, het kanon zelf achteruit geslagen worden (terugslag), daarom zette men kanonnen doorgaans op wieltjes.
Om dezelfde reden zal een raket die een hoeveelheid massa uitstoot, zelf in de andere richting geduwd worden en dus van de grond komen.

Katrollen

De krachtoverbrenging is hier de verhouding van de zwaartekracht die werkt op de massa en de kracht nodig om de massa met constante snelheid te hijsen (dus Fresult op de massa is nul). Deze is gelijk aan het aantal touwen waaraan de massa opgehangen is. Dus hierboven 1:1, 2:1,2:1 en 4:1.
Vaste katrol
Losse katrol
De assen voor de losse en vaste katrol zijn nu een tweede keer. 
Losse en vaste katrol

Werkingsmechanisme

We zien hier als voorbeeld duidelijk dat één vaste katrol de kracht in twee opsplitst. Als we rechtsboven vastmaken, moeten we dus maar de helft van de kracht die de massa naar beneden trekt, naar boven trekken.
Hier zien we een uitgebreidere opstelling; de kracht wordt hier in 3 gedeeld. (W = gewicht = Fz).

Veerkracht

Als we een veer uitrekken, is de uitrekking tweemaal groter bij een tweemaal grotere kracht (bvb. 2x grotere massa die we eraan hangen).

Wet van Hooke

Dit wordt veralgemeend in de wet van Hooke:
Fv is de veerkracht. Deze is naar boven gericht, zodat deze bij evenwicht de zwaartekracht van de massa tegenwerkt.
DL is de lengteverandering en k de veerconstante, afhankelijk van het materiaal en de vorm van de veer.
Fv = k . DL

Voorbeeld

Voorbeeld: we hangen een bepaalde massa aan een veer en ze rekt een bepaalde lengte uit.
Kunnen we dan de veerconstante bepalen?
Ja, want Fz is dan even groot als Fv aangezien de massa stil hangt.
En dus is k.DL = m.g en hieruit kunnen we dus k afleiden.

Twee veren in parallel

Als men een massa aan twee dezelfde veren in parallel hangt, trekt de halve massa aan elke veer afzonderlijk, dus elke veer rekt half zover uit dan bij één veer en dezelfde massa en dus het totale veersysteem rekt maar half zover uit. Aangezien F = k.Dl, zal bij twee veren in parallel het systeem een dubbel zo grote k hebben:
Algemeen:
In parallel
k = k1 + k2 + k3 + …

Twee veren in serie

Als men een massa aan twee dezelfde veren in serie hangt, zal het zijn alsof de massa aan elk der veren hangt en ze zullen dus elk uitrekken zoals één van de veren bij diezelfde massa zou doen: we krijgen dus een twee keer grotere uitwijking dan bij één van de veren. Dus k van het hele systeem is 2x kleiner dan van één veer afzonderlijk.
In serie
Algemeen:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + …

Indrukken van een veer

Ook het indrukken van een veer voldoet aan de wet van Hooke. De kracht om de veer in te drukken over een afstand DL is k.DL. Denk bijvoorbeeld aan een schokbreker, die vanuit rust ingedrukt wordt.
We zien op de figuur dat de Wet Van Hooke wel over een beperkt gebied in het bereik van de veer geldt.

Opwaartse kracht in water

Sommige voorwerpen zinken in water, maar andere blijven drijven.
Die voorwerpen die drijven ondervinden nog steeds de zwaartekracht, maar toch zakken ze niet naar beneden.
Er moet dus een opwaartse kracht zijn, die de zwaartekracht tegenwerkt
Dit noemen we de Archimedeskracht
Als de Archimedeskracht groter is dan de zwaartekracht, drijft het voorwerp.
Als ze kleiner is dan de zwaartekracht, zinkt het voorwerp.
Zijn de krachten gelijk, dan zweeft het voorwerp in de vloeistof.

Massadichtheid

Een voorwerp neemt een bepaald volume in en heeft een bepaalde massa.
De verhouding tussen deze twee noemen we de massadichtheid.
De massadichtheid wordt uitgedrukt in kg/m3. Hoe hoger de massadichtheid, hoe zwaarder de stof aanvoelt.
Zo zal een bolletje lood zwaarder wegen dan een bolletje hout met hetzelfde volume.
Massadichtheid r =

Grootte van de Archimedeskracht

Hoe groot is de Archimedeskracht?
Wel, in woorden zegt men dat deze gelijk is aan het gewicht van het verplaatste water (vloeistof).
In formule:
Hierbij is rvl de massadichtheid van de vloeistof (vb. water) en Vow het volume van het voorwerp onder het oppervlak van de vloeistof (onder water).
Voor de massadichtheid van water nemen we 1,00.103 kg/m3. (zuiver water; zeewater bvb. is wel wat zwaarder, bvb. 1,02.103 kg/m3).
FA = rvl . Vow . g

En dus

Dit betekent dat:
Als de massadichtheid van een voorwerp kleiner is dan die van de vloeistof, drijft het voorwerp.
Als de massadichtheid van een voorwerp groter is dan die van de vloeistof, zinkt het voorwerp.
Als de massadichtheid van een voorwerp gelijk is dan die van vloeistof, dan zweeft het voorwerp in de vloeistof.
r < rvl
r > rvl
r = rvl

Voorbeeld

Een zwaan van 12,0 kg drijft bewegingsloos op het water. Hoeveel volume van de zwaan is er onder water?
Wel, aangezien bij evenwicht Fz = FA, moet:
m . g = rvl . Vow . g
Vow = m / rvl
Vow = 12,0 / 1,00.103 = 12,0. 10-3 m3
Ter info: de massadichtheid van vogels is ongeveer 0,6.10³ kg/m³.

Voorbeeld

De massadichtheid van ijs is ongeveer 0,92 .103 kg/m3.
Zeewater heeft een massadichtheid van ongeveer 1,02.103 kg/m3.
Hoeveel % van het ijs zit onder water?
Fz = m . g = rijs . Vijs . g en FA = rzeewater . Vonder water . g
rijs . Vijs = rzeewater . Vonder water
Vonder water / Vijs = rijs / rzeewater
Vonder water / Vijs = 0,92 .103 / 1,02.103 = 0,90 = 90%