Druk - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Druk

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Inleiding

Twee gelijke massa's zullen de ondergrond verschillend vervormen naargelang hun contactoppervlak met de ondergrond.
Zo zullen we met onze voeten in de sneeuw zakken, maar met ski's erop blijven staan: met ski’s is het oppervlak groter waarop de zwaartekracht van ons lichaam werkt.

Druk

Hoe kleiner dat oppervlak en hoe groter de kracht, hoe groter de vervorming. Men zegt dat de druk groter is.
Druk wordt gedefinieerd als kracht per oppervlakte-eenheid:
Druk wordt uitgedrukt in Pa (pascal), dit is hetzelfde als 1 N/m2.
Om verwarring met de P van vermogen (power) te vermijden, wordt druk vaak met een kleine p geschreven.
Opmerking: het is de component loodrecht op de oppervlakte waar we mee rekenen (dus hier F * cos a)

Hydraulische druk

Het beginsel van Pascal zegt dat de druk in een vloeistof zich in alle richtingen gelijk voortplant.
Een toepassing is hydraulische druk: als men een kleine kracht zet op een kleine vloeistofoppervlakte, zal deze druk zich ongewijzigd door de vloeistof voortplanten en aan een andere kant, waar contact gemaakt wordt met een grote vloeistofoppervlakte, een grote kracht veroorzaken.
Gezien p1 = p2, is F1/A1 = F2/A2, en een kleine kracht zetten op oppervlak 1 zal dus een grote kracht veroorzaken aan het grotere oppervlak 2.
vloeistof
p1 = F1/A1
p2 = F2/A2

Hydraulische druk

Dit heeft aanleiding gegeven tot allerlei toepassingen als hydraulische liften, persen, remmen (bvb. in de auto), enzovoort.
Als vloeistof wordt dan meestal olie genomen.
Zo kan bvb. een persoon met zijn gewicht een auto omhoog brengen.
vloeistof

Atmosferische druk

De atmosfeer geeft zelf ook een druk.
Hoe verder men van het aardoppervlak verwijderd is, hoe ijler de lucht en hoe kleiner deze druk.
Er is een standaard atmosferische druk aan het aardoppervlak gedefinieerd bij normale omstandigheden:
Men duidt deze normdruk ook aan als 1 atm (atmosfeer)
Opmerking: in de oefeningen wordt p0 gesteld op 1,0 . 105 Pa.
p0 = 1,013 . 105 Pa

Atmosferische druk

De atmosferische druk neemt exponentieel af met de hoogte boven het aardoppervlak.
Op 10 km hoogte is dit nog maar 250 hPa.
Daarom dat men in een vliegtuig een kunstmatige druk aanhoudt, die echter nog steeds lager is dan op de grond (rond de 800 hPa).

Maagdenburger halve bollen

The enorme kracht van luchtdruk werd aangetoond door de Duitsewetenschapper en burgemeester van Maagdenburg, Otto von Guericke in 1654.
Hij verbond twee halve bollen met een diameter van ongeveer 50 cm diameter en onttrok er met een pomp de lucht uit, zodat een vacuum ontstond.
De halve bollen konden niet door een span van paarden uiteen getrokken worden. 
Men kan berekenen dat de benodigde kracht ongeveer 20 000 N bedraagt, overeenkomend met het optillen van een auto of een kleine olifant.

Magdeburg hemispheres

Om de kracht per halve bol te berekenen, volstaat het de luchtdruk te vermenigvuldigen met de doorsnede van de halve bollen. We kunnen dit aks volgt inzien:
Deze dwarsoppervlakte is p.(0,25)2 = 3,14 . 0,0625 = ongeveer 0,20 m2. Dus de kracht per halve bol is ongeveer 105 . 0,20 = 20000 N
Dit komt ongeveer overeen met een kracht van vier paarden per halve bol.
De druk valt in alle richtingen in: we kunnen we zeggen dat (bvb. In het vlak van het blad) de gemiddelde druk (valt in tussen 0° en 90°) op een oppervlak invalt dat een hoek heeft van 45° met de dwarsdoorsnede. Dit oppervlak (B) is 2/√2 groter, maar draagt door de 45° hoek ook maar voor √2/2 bij aan de horizontale kracht, dus uiteindelijk komt het op hetzelfde neer als een horizontale kracht p.A.

Druk van een vloeistofkolom

In een vloeistof geldt een druk die gelijk is aan de druk te wijten aan de vloeistofkolom boven de diepte (h) in kwestie, en de druk van de atmosfeer boven de vloeistof.
Deze druk wordt als volgt berekend (als we als druk van de atmosfeer p0 nemen):
p = p0 + r . g . h
De druk op de bodem van deze vaten is gelijk, onafhankelijk van de vorm van het vat (en de oppervlakte van de bodem).

Hydrostatische druk

De druk door een vloeistofkolom noemt men voor water de hydrostatische druk.
Dus, bijvoorbeeld op een diepte van 10 m onder water heerst de volgende druk (patm + hydrostatische druk):
p op 10 m = 1,0.105 Pa + 1,00.103 kg/m3 . 10 m/s2 . 10 m = 2 atm
p op 20 m = 1,0.105 Pa + 1,00.103 kg/m3 . 10 m/s2 . 20 m = 3 atm
Dus voor elke 10 m komt er 1 atm druk bij.

Opmerking

Stel dat een duikboot onder water gaat op een diepte Dh.
Aan welke druk moet het glas van een venster van de duikboot kunnen weerstaan?
Wel, hier is er ook binnen in de duikboot een druk die gelijk is aan de druk boven het water, dus ongeveer p0, die dus een tegendruk vormt voor de druk die van buiten komt.
Dus het verschil in druk, waaraan het glas moet kunnen weerstaan is r . g . Dh, dus zonder de p0 er nog eens bij te tellen.

Verbonden vaten

Deze wetten maken dat in verbonden vaten het vloeistofniveau altijd even hoog staat (“wet van de communicerende vaten”):
Dit wordt gebruikt bij peilglazen, bijvoorbeeld om te zien hoeveel vloeistof er in een waterkoker zit.

Bepalen van de dichtheid van een vloeistof

We gieten een vloeistof (gearceerd) met gekende dichtheid r1 in een U-vormige buis. Aan één van de kanten gieten we dan een vloeistof (vol) met ongekende dichtheid r2, er ontstaat een evenwicht:
Als we dus h1 en h2 meten en r2 kennen, kunnen we r1 bepalen.
Aangezien de druk in A en B gelijk is geldt:
p = p0 + r1.g.h1 = p0 + r2.g.h2
Ofwel:

Vloeistofstroming

Als een vloeistof door een buis stroomt en de dwarsdoorsnede verandert, zal de stroomsnelheid ook veranderen.
A1v1 = A2v2
Veronderstellingen:
De stroomsnelheden blijven constant
De stroom is laminair (vloeiend, geen turbulenties)
De temperatuur is constant
Viscositeit is nul, er is geen wrijving
De vloeistof kan niet samengedrukt worden
“Continuïteitsvergelijking”
Vloeistofstroming J = Av

Arbeid geleverd door een druk

Als een druk op een oppervlak inwerkt en het oppervlak wordt verplaatst over een afstand Δx loodrecht op het oppervlak (en dus een volume A Δx = ΔV verplaatsend), wordt de arbeid door de druk gegeven door:
W = pAΔx = pΔV

Vergelijking van Bernouilli

p + ½ ρv2 + ρgh = konstant
De netto arbeid gedaan om de vloeistof naar het hoger gedeelte te brengen en te versnellen is: dW = (p1-p2)dV = ½ dm(v22-v12) + mg(h2-h1). Deel dit door dV en stel ρ = dm/dV:
p1-p2 = ½ ρv22 - ½ ρv12 + ρgh2 – ρgh1
p1 + ½ ρv12 + ρgh1 = p2 + ½ ρv22 + ρgh2
h2 – h1
“Vergelijking van Bernouilli”

Vergelijking van Bernouilli

Dit gaat op voor zowel vloeistoffen als gassen.
We kunnen zeggen dat uit de vergelijking van Bernouilli volgt: waar de snelheid hoog is, is de druk laag.
Een toepassing is een vliegtuigvleugel: de vorm van de velugel is zo dat de lucht sneller stroomt boven de vleugel dan eronder, waardoor de druk boven de vleugel hoger is dan die eronder en er een opwaartse kracht ontstaat. Ditzelfde principe gaat ook op voor bijvoorbeeld een zeil.

Voorbeeld

Stel dat een wind van 30 m/s tussen twee hoge flatgebouwen blaast, door een tunneleffect. Welke kracht werkt dan in op een 2x4 meter glazen venster? (ρlucht = 1,29 kg/m3)
Vronderstel dat de luchtsnelheid 0 m/s is ver van de gebouwen, en dat daar p = p0 = 1 atm (zoals in de flatgebouwen).
Volgens de vergelijking van Bernouilli: p + ½ ρ v2 = p0
p - p0 = ½ ρ v2 = (0,5).(1.29).(30)2 = 581 Pa.
De kracht op het venster is dus: 581.2.4 = 4644 N.
Dit kan het venster breken.

Stroomsnelheid meten

Stroomsnelheid kan bepaald worden door een drukverschil te meten en de vergelijking van Bernouilli toe te passen.
Hier geldt p1 – p2 = ρgh1 – ρgh2 en p1 + ½ ρv12 = p2 + ½ ρv22
Als we dan ook A1v1 = A2v2 gebruiken, kunnen we v2 afleiden..