Golven en geluid - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Golven en geluid

Golven en geluid

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Golven

In de natuur zijn er verschillende soorten golven: watergolven, geluidsgolven, lichtgolven,...
Een golf is eigenlijk een trilling die zich voortplant met een bepaalde snelheid.
We kunnen de voortplanting van een golf zien als we een touw vastmaken aan de muur en het op en neer bewegen.

Golven

Een golf is ook een transportvorm van energie: bvb. een surfer wordt omhoog gebracht door een golf.

Golfvergelijking

waarbij l de golflengte is, v de voortplantingssnelheid en T de periode (tijd van 1 cyclus).
Men kan deze vergelijking ook uitdrukken met gebruik van de frequentie.
Amplitude
Golflengte l
l = v . T
l = v / f

Lange en korte golven

Lange golven hebben een grote golflengte en lage frequentie, korte golven hebben een kleine golflengte en een hoge frequentie.
lange l
Lange golf
Lage f
korte l
Korte golf
Hoge f

Eerste indeling

Men kan golven indelen in mechanische en elektromagnetische golven.
Mechanische golven hebben een middenstof nodig voor hun voortplanting, bijvoorbeeld golven in een touw, geluidsgolven (lucht) of golven op het water.
Elektromagnetische golven hebben geen middenstof nodig, bijvoorbeeld lichtgolven of radiogolven.

Tweede indeling

Men onderscheidt ook transversale golven (trilling loodrecht op de voortplantingsrichting) en longitudinale golven (trilling volgens voortplantingsrichting).
trillingsrichting
voortplantingsrichting
transversaal
trillingsrichting
voortplantingsrichting
longitudinaal

Algemene bewegingsuitdrukking

Als de uitwijking y harmonisch is:
hierbij is A de amplitude, w = 2p/T en k het golfgetal. k = 2p/l.
y = A . sin (wt – kx) voor een rechtslopende golf
y = A . sin (wt + kx) voor een linkslopende golf

Golfsnelheid in een snaar

The snelheid van een transversale golf in een snaar of koord wordt gegeven door:
spankracht
massa per lengte-eenheid (van snaar/koord)

Beginsel van Huygens

Dit beginsel zegt dat in een golffront elk punt zich gedraagt als een puntbron waaruit zich de trillingen circulair voortplanten.
Een gevolg hiervan is dat bij een kleine opening buiging (diffractie) optreedt, waarbij de spleet dienst doet als puntbron.
Circulair golffront
vlak golffront

Interferentie

Als één of meerdere golffronten samenkomen ontstaat interferentie: op sommige plaatsen versterken de golven mekaar (golven in fase), op andere plaatsen werken de golven mekaar tegen (golven in tegenfase).
Dit geeft aanleiding tot specifieke lijnen (interferentielijnen).
Golven in fase
Golf 1
Golf 2
Resulterende golf
Golven in tegenfase

Staande golven

Als men een touw, aan de andere kant vastgemaakt aan de muur, op en neer beweegt, krijgt men meestal een ordeloos resultaat.
Bij bepaalde frequenties krijgt men echter een staande golf, met buiken en knopen.
De buiken gaan op en neer, de knopen blijven stil.
Dit gebeurt als L = nl/2 waarbij n gelijk is aan 1,2,3,...
De frequentie f = n.v/(2L).
l = 2L
l = 2L/3

Geluid

Geluid plant zich als een golf voort via de lucht en doet ons trommelvlies trillen.
 De snelheid van het geluid in de lucht is ongeveer 340 m/s, in water ongeveer 1500 m/s, ...
Het menselijke gehoor kan normaal tussen 20 Hz (lage toon) en 20.000 Hz (hoge toon) horen (ouderen meestal lager dan 20.000 Hz).
Lager dan 20 Hz noemt men infrasoon.
Hoger dan 20.000 Hz noemt men ultrasoon.
Toonhoogte is dus de frequentie van de toon.
1 Hz (hertz) = 1 trilling per seconde.
Geluidssnelheid neemt toe met toenemende temperatuur: v1/v2 = T1/T2
Geluidssnelheid hangt ook af van het medium.

Zuivere toon

Een zuivere toon is een periodieke golf (sinusfunctie).
Andere tonen zijn samengesteld en hebben een grilligere vorm.
Zuivere toon

Trillende snaar

Als we een snaar aanslaan, zullen het vooral staande golven zijn die we horen.
De grondtoon is als er 1 buik is.
De andere staande golven die we horen zijn de zogenaamde harmonischen, of boventonen die een frequentie hebben die een veelvoud is van de grondtoon .
Door de snaar korter te maken op de fret van een gitaar, worden de golflengtes van de staande golven korter en dus de frequentie hoger.
De snelheid van voortplanting van de golven door de snaar is afhankelijk van de spanning op de snaar.
L = n.l/2
grondtoon
boventonen

Trillende snaar

Het geregistreerde geluid is de optelling van de grondtoon en de boventonen en heeft de periode (of frequentie dus ook) van de grondtoon.
De toonhoogte die men hoort, wordt dan ook bepaald door de grondtoon.
Het mengsel van boventonen (welke en in welke mate) is bepalend voor de klankkleur (timbre).
eerste boventoon
grondtoon
tweede boventoon
geproduceerd geluid

Voorbeeld

In een snaar met lengte van 60,0 cm is de voortplantingssnelheid 600 m/s.
Wat is de frequentie van de grondtoon, van de eerste boventoon en van de tweede boventoon?
Oplossing:
Aangezien de lengte van de snaar een halve golflengte van de grondtoon is, geldt: λ0 (golflengte grondtoon) = 2 ∙ 0,600 = 1,20 m.
De frequentie van de grondtoon is dan:
En van de eerste en tweede boventoon:
f0 = v / l0 = 600 / 1,20 = 500 Hz
f1 = 2 f0= 2 . 500 = 1000 Hz
f2 = 3 f0= 3 . 500 = 1500 Hz

Een fluit

Hier hebben we twee open uiteinden.
De toon die we horen is die van de staande golven.
Door het labium (waar we blazen) horen we bij zacht blazen de grondtoon, bij harder blazen de eerste boventoon enzovoort.
Aan de uiteinden zit een buik
Opmerking: de luchtstroom wordt wel degelijk teruggekaatst aan het uiteinde!
L = n.l/2
Ook hier is de golflengte van de grondtoon tweemaal de lengte van de fluit.
De boventonen hebben ook een frequentie van n x de frequentie van de grondtoon, net zoals bij de gitaar.
De openingen in de blokfluit voor spelen melodie gelden als open uiteinde.
Grondtoon
Eerste boventoon
Tweede boventoon

Bij een halfopen buis

Ook in een half open buis (bvb. orgelpijp met gesloten bovenkant) kunnen staande golven gecreëerd worden: als L = (2n + 1).l/4

Geluidsniveau

Geluidsniveau (ook intensiteitsniveau of geluidssterkte genoemd) wordt als volgt berekend:
Het wordt uitgedrukt in dB (decibel).
I is de intensiteit van de golf.
Hierbij is I0 = de gehoordrempel = 10-12 W/m2.
Als I = I0 is L = 0 dB.
Wij horen ook logaritmisch: als A een 10x zo intens geluid (I) is als B en B is een 10x zo intens geluid als C, is het aanvoelen van het verschil in geluidsniveau voor ons gehoor tussen A en B even groot als tussen B en C (dit is dan ook twee keer 10 dB verschil).
10 . log

Geluidsniveau

Voorbeelden van geluidsniveaus zijn 10 dB voor gefluister, 50 dB voor een gesprek, 70 dB in een auto en 120 dB voor een opstijgend vliegtuig, dit is de pijndrempel.
Men meet geluidsniveaus met een decibelmeter.

Geluidsvermogen

Het geluidsvermogen door een oppervlak A wordt gegeven door:

Dopplereffect

Als een bron van golven een waarnemer nadert (of de waarnemer nadert de bron), zal een hogere frequentie waargenomen worden. Verwijdert zich een bron van golven van de waarnemer (of de waarnemer verwijdert zich van de bron), dan wordt een lagere frequentie waargenomen.
Dit horen we duidelijk bij geluidsgolven: een ambulance die aan komt rijden produceert een hogere toon, als hij zich verwijdert produceert hij een lagere toon.
Bewegingsrichting bron
fw = fb
v +/- vw
v -/+ vb
v is de snelheid van het geluid, vb and vw de snelheden van bron en waarnemer relatief aan het medium.
Als bron en waarnemer elkaar naderen, is het eerste teken van toepassing. Als ze zich van elkaar verwijderen, is het tweede teken van toepassing.