Warmte - Fysica - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Warmte

Warmte

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Kelvin

DT is de verandering in temperatuur.
Temperatuur wordt standaard in K (kelvin) uitgedrukt.
Aangezien de grootte van 1 K overeenkomt met de grootte 1 °C, komt 273,15 K overeen met 0 °C, 274,15 K met 1°C enzovoort.
Als we temperatuur in °C willen uitdrukken, gebruiken we als grootheid q, bvb. q = 10°C.
Als DT negatief is, spreken we van afkoelen en is Q ook negatief: warmte wordt onttrokken.
0 K komt overeen met -273,15 °C

Thermische uitzetting

Wanneer een vaste stof opwarmt, resulteert de hogere temperatuur in uitzetting van het materiaal. Lineaire uitzetting wordt gegeven door:
Thermische oppervlakte-uitzetting wordt gegeven door:
ΔL = α * L0 * ΔT
α is the lineaire uitzettingscoëfficiënt van het materiaal.
ΔA = αA * A0 * ΔT
αA is de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt van het materiaal. Als het material in alle richtingen op dezelfde manier uitzet is ongeveer αA = 2 α.
Thermische volume-uitzetting wordt gegeven door:
ΔV = αV * V0 * ΔT
αV is de volume-uitzettingscoëfficiënt van het materiaal. Als het material in alle richtingen op dezelfde manier uitzet is ongeveer αV = 3 α.

Warmte

Materie bestaat uit deeltjes.
De deeltjes bewegen in materie en de botsingen ertussen geeft warmte af.
Toevoegen van warmte, bijvoorbeeld door verhitten in een vlam, verhoogt de beweging van de deeltjes in een voorwerp en maakt dat het voorwerp opwarmt.
Het verband tussen de warmte en de temperatuursverandering van een massa wordt gegeven door:
hierbij is c de soortelijke of specifieke warmtecapaciteit van de stof.
Warmte Q = c .m . DT

Soortelijke warmtecapaciteit

Als c hoog is, bijvoorbeeld voor water, zal veel warmte toegevoegd moeten worden om de massa op te warmen en de stof zal slechts traag opwarmen of afkoelen.
Als c laag is, bijvoorbeeld bij metalen, zal de stof snel opwarmen of afkoelen.
c van water = 4186 J/(kg.K)
Dus 4186 J is de warmte nodig om 1 kg water 1 K (of 1 °C) op te warmen.

Warmteoverdracht

Als we twee massa's op verschillende temperatuur met mekaar in contact brengen, wordt warmte overgedragen van de warme op de koude massa.
Dit gaat door tot beide temperaturen gelijk zijn.
Stel dat m1 aanvankelijk warm is en m2 koud.
We kunnen dan stellen dat de afgegeven warmte door m1 gelijk is aan de opgenomen warmte door m2:
Qafgegeven = Qopgenomen (behoud van energie)
c1. m1 . (T1 - Te) = c2. m2 . (Te - T2)
Zo kunnen we dan de eindtemperatuur berekenen als we de overige gegevens kennen.
Bij temperatuursverschillen is het niet nodig om °C om te rekenen naar kelvin, men kan dus ook schrijven:
c1. m1 . (q1 - qe) = c2. m2 . (qe - q2)

Warmtecapaciteit

In tegenstelling tot de soortelijke warmtecapaciteit is er nog de warmtecapaciteit van een voorwerp met als symbool C:
Dit heeft dus als eenheid J/K.
En ook C = c.m

Conductiviteit

Als warmte uitgewisseld wordt door een materiaal met dwarsoppervlak A en dikte L, wordt de hoeveelheid doorgegeven warmte gegeven door:
ΔQ/Δt = kT*A*ΔT/L
Hier is kT is de thermische conductiviteit van het materiaal (in W/m)
ΔT/L is de temperatuurgradiënt
L/kT wordt de thermische weerstand R genoemd

Aggregatietoestanden

Als we stoffen afkoelen of opwarmen, zal niet alleen de temperatuur veranderen, maar bij bepaalde temperaturen zullen faseovergangen optreden, waarbij van de ene aggregatietoestand naar de andere overgegaan wordt, bijvoorbeeld van ijs naar water, water naar waterdamp,...
desublimeren
sublimeren
vloeibaar
condenseren
verdampen
smelten
stollen

Aggregatietoestanden

Deze overgangsprocessen zullen warmte verbruiken of afgeven, waardoor er in die overgang, bijvoorbeeld als ijs smelt, geen temperatuursverandering zal zijn tot al het ijs gesmolten is.
Dit geeft dan volgende curve:
273,15 K
vloeibaar
vast + vloeibaar
smelten
Smeltpunt van water

Soortelijke smeltwarmte

Tijdens de overgang bij smelten en stollen wordt er gerekend met de soortelijke smeltwarmte:
De warmte bij smelten is opgenomen warmte, de warmte bij stollen is afgegeven warmte.
De soortelijke smeltwarmte van ijs is 3,33.105 J/kg bij standaarddruk.
Dit is dus de warmte die opgenomen wordt per kilogram ijs dat smelt.
Q = Lsmelt . m

Soortelijke verdampingswarmte

Ook voor verdampen en condenseren is er een soortelijke verdampingswarmte:
De warmte bij verdampen is opgenomen warmte, de warmte bij condenseren is afgegeven warmte.
De soortelijke verdampingswarmte van water is 2,26.106 J/kg bij standaarddruk.
Dit is dus de warmte die opgenomen wordt per kilogram water dat verdampt.
Q = Lverdamping . m

Opmerking

Ook voor sublimeren/desublimeren is er een soortelijke sublimatiewarmte gedefinieerd.

Voorbeeld

Gevraagd: bereken hoeveel warmte nodig is om 1,00 kg ijs van -10°C om te zetten in waterdamp van 110°C.
Oplossing: we zullen eerst het ijs moeten verwarmen tot 0°C, het dan laten smelten tot water, dit water opwarmen tot 100°C en laten verdampen tot waterdamp. Uiteindelijk moeten we de waterdamp opwarmen tot 110°C.
We vermelden hier nog dat
cijs = 2200 J/(kg.K)
cwater = 4186 J/(kg.K)
cwaterdamp = 1410 J/(kg.K)
Lsmelt H2O = 3,33.105 J/kg
Lverdamp H2O = 2,26.106 J/kg,

Voorbeeld

Q ijs -10°C -> 0°C = cijs . m . DT = 2,20.103 J/(kg.K) . 1,00 kg . 10 K = 2,20.104 J
Q smelten ijs = Lsmelt . m = 3,33. 105 J/kg . 1,00 kg = 3,33.105 J
Q water 0°C -> 100°C = cwater . m . DT = 4,186.103 J/(kg.K) . 1,00 kg . 100 K = 4,19.105 J
Q verdampen water = Lverdamping . m = 2,26. 106 J/kg . 1,00 kg = 2,26.106 J
Q waterdamp 100°C -> 110°C = cwaterdamp . m . DT = 1,41.103 J/(kg.K) . 1,00 kg . 10 K = 1,41.104 J
Optellen van al deze opgenomen warmten geeft: 3,1. 106 J

Invloed van druk

De smelttemperaturen van stoffen zijn gegeven bij standaarddruk (1,013.105 Pa).
Bij de meeste stoffen daalt de massadichtheid bij overgang van vast naar vloeibaar: ze zetten uit.
Hierdoor zal verhoogde druk bij de meeste stoffen de smelttemperatuur doen stijgen.
Water echter is een uitzondering: hier stijgt de massadichtheid bij overgang van vast naar vloeibaar: het krimpt in.
Hierdoor zal bij verhoogde druk de smelttemperatuur van water dalen.

Smeltlijn

Dit zien we in de smeltlijn: de lijn van p-T combinaties waarop de stof zowel in vloeibare als vast vorm voorkomt:
smeltlijn meeste stoffen
vloeibaar
smeltlijn water
vloeibaar
273,15 K

Kooklijn

Aangezien stoffen bij koken naar gasvorm gaan en ze hierbij uitzetten, zal hogere druk dit tegenwerken.
Het kookpunt zal dus hoger zijn bij hogere druk.
Dit is zo voor alle stoffen.
Dat zien we in de kooklijn:
kooklijn water
vloeibaar
373,15 K

Fasediagram

Zo is er ook een sublimatielijn, waar er vaste stof en gas is.
Dit alles gecombineerd geeft het fasediagram van een stof.
Rood is de sublimatielijn, blauw is de kooklijn en groen de smeltlijn.
Voor water is de smeltlijn in streepjes getekend.
Het tripelpunt is het punt waarop de drie fasen (vast, vloeibaar, gas) samen kunnen voorkomen.