Goniometrie - Wiskunde - Theorie - Toelatingsexamens arts en tandarts

Goniometrie

Voorwoord

Deze theoriehoofdstukken werden in eerste instantie samengesteld om in de theorie te voorzien die vereist is voor het afleggen van de toelatingsexamens arts en tandarts, maar heeft mettertijd een bredere bestemming gekregen, waardoor meer theorie voorzien is dan gekend moet zijn voor het toelatingsexamen. Toch is de theorie relatief beknopt gehouden: ze is vooral bedoeld voor wie het allemaal al eens gezien heeft en wil herhalen en daardoor zijn basis verstevigen. Ik denk dat ze daardoor nuttig kan zijn bij de voorbereiding van die toelatingsexamens, voor olympiades of voor een herhaling van leerstof voor het aanvangen van hogere studies. Maar als je besluit dit document te gebruiken voor welke test dan ook, check dan zelf welke leerstof gekend moet zijn op de officiële sites.
De auteur van dit document kan in geen enkel geval aansprakelijk gesteld worden voor eventuele gevolgen van of schade die kan ontstaan uit het gebruik van dit document.

Goniometrische cirkel

180° = p rad(ialen).
rad wordt niet altijd vermeld.
Dus een hele cirkel rond is 360° = 2p.

Grondformule

De grondformule van de goniometrie:
cos2 (x) + sin2 (x) = 1
Dit zien we makkelijk op de goniometrische cirkel (Pythagoras).

Te onthouden

MODIFIED FROM https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions

Goniometrische getallen van verwante hoeken

Gelijke hoeken
sin (a + k.360°) = sin a
cos (a + k.360°) = cos a
tan (a + k.360°) = tan a
Supplementaire hoeken
sin (180° - a) = sin a
cos (180° - a) = -cos a
tan (180° - a) = - tan a
Complementaire hoeken
sin (90° - a) = cos a
cos (90° - a) = sin a
tan (90° - a) = 1/tan a (=cotan a)
Tegengestelde hoeken
sin (-a) = -sin a
cos (-a) = cos a
tan (-a) = -tan a
Antisupplementaire hoeken
sin (180° + a) = -sin a
cos (180° + a) = -cos a
tan (180° + a) = tan a
Anticomplementaire hoeken
sin (90° + a) = cos a
cos (90° + a) = -sin a
tan (90° + a) = -1/tan a (= -cotan a)

Som- en verschilformules

sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
tan (a + b) = (tan a + tan b ) / (1 - tan a . tan b)
sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b
tan (a - b) = (tan a - tan b ) / (1 + tan a . tan b)
Somformules
Verschilformules
sin 2a = 2 sin a . cos a
cos 2a = cos2 a - sin2 a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a
tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan2 a)
Verdubbelingsformules

Formules van Simpson

Formules van Simpson
cos a + cos b = 2 cos
cos a - cos b = -2 sin
sin a + sin b = 2 sin
sin a - sin b = 2 cos

t-formules

t-formules
cos a = (1 - t2) / (1 + t2)
sin a = 2t / (1 + t2)
tan a = 2t / (1 - t2)
Stel t = tan (a/2) dan:
Deze kunnen gebruikt worden bij bewijzen en ook bij oplossen van integralen (zie later).

Sirtaqi