Het is de bedoeling de vragen zonder rekenmachine op te lossen.
√2 = 1,41 en √3 = 1,73, log(2) = 0,30 en log(3) = 0,48.
Ook zijn sin45° (√2/2), sin30° (1/2) en cos30° (√3/2) en daaruit die van 60° (omgekeerd) en tan (sin/cos) gekend.
Constanten
log 3 = 0,48 log 5 = 0,70
e = 2,72 ln 2 = 0,693 ln 3 = 1,10 ln 5 = 1,61
sin π/6 = 1/2 cos π/6 = √3/2 = 0,87 tan π/6 = √3/3 = 0,58
sin π/4 = √2/2 = 0,71 cos π/4 = √2/2 = 0,71 tan π/4 = 1
sin π/3 = √3/2 = 0,87 cos π/3 = 1/2 tan π/3 = √3 = 1,73
Examenvragen - Wiskunde - Juli 2008
Vraag: Juli 2008
<A> 14 <B> 12 <C> 11 <D> 10 Gegeven twee rechten: y = x-1 y = -2x + 14 Wat is de oppervlakte van de driehoek die begrensd wordt door deze twee rechten en de x-as? Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: B
Snijpunten met de x-as: x=1 en x=7 Het snijpunt van de rechten: y = x-1 en y = -2x + 14 x-1 = -2x + 14 en y = x-1 3x = 15 en y = x-1 x = 5 en y = 4 Dus de basis van de driehoek is 6 en de hoogte 4 Dus de oppervlakte van A is 6.4/2 = 12
Vraag: Juli 2008
Wat is de waarde van x in cos2(3x+75°) = 1? <A> 325° <B> 305° <C> 335° <D> 315° Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
Dan is 3x+75° = k.360° Dus x = k.120° – 25° Voor k = 3 is dit 335°, antwoord C
Vraag: Juli 2008
Gegeven f(x) = 5x + 1 en (f(x+2)-f(x+1)) / (f(x+1)-f(x)) = 5. Voor welke waarde(n) van x is dit waar? <A> Altijd waar <B> Nooit waar <C> Enkel waar als x positief is <D> Niet waar als x rationeel is Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: A
De teller van de breuk : 5x+2 + 1 – (5x+1 + 1) = (25 -5).5x = 20.5x De noemer: (5x+1 + 1) – (5x + 1) = 4. 5x En dan 20.5x / (4. 5x) = 20/4 = 5 Dus altijd waar, antwoord A Opmerking: de noemer wordt ook nooit 0.
Vraag: Juli 2008
We beschouwen de vergelijking van een cirkel en van een parabool: y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0 y = x2 - 2x +1 Welk van de volgende beweringen is verkeerd? <A> De top van de parabool ligt op de x-as. <B> Het middelpunt van de cirkel ligt op (1, 2). <C> De straal van de cirkel is 16. <D> De parabool heeft 2 snijpunten met de cirkel. Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
y = x2 - 2x +1: top x = –b/2a = 1, dus y = 0, antwoord A is juist y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0 x2 - 2x + 1 + y2 – 4y + 4 - 11 = 1 + 4 (x-1)2 + (y-2)2 = 1 + 4 + 11 = 16 Antwoord B is juist Maar de straal van de cirkel is √16=4, dus antwoord C is fout Toch even D checken? y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0 en y = x2 - 2x +1 Dan is y2 – 4y + y -12 = 0 y2 – 3y – 12 = 0 D = 9 + 48 > 0 dus twee snijpunten “inderdeed”!
Vraag: Juli 2008
Als 0 ≤ x ≤ 1 dan kan 1 + x/2 goed benaderd worden door √(1 + x) Wat is de maximale afwijking tussen de twee uitdrukkingen? <A> [0,06;0,07[ <B> [0,07;0,08[ <C> [0,08;0,09[ <D> [0,09;0,10[ Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
Het verschil is √(1 + x) – (1 + x/2) is maximaal off maximaal als de afgeleide 0 is: f’(x) = ½ . (1 + x)-1/2 – (1/2) Wanneer is dit 0? Als x = 0. Dan is het verschil (invullen in verschilfunctie) = 0 Dit is dus een minimum, er is geen maximum. Dus we kijken dan na voor de hoogst mogelijke waarde van x, namelijk 1. Dan is de verschilfunctiewaarde √2 – 1,5 = 1,414 – 1,5 = -0,086 Dus de afwijking is 0,086 Dus antwoord C
Vraag: Juli 2008
We beschouwen de parabool y = -x2/2 + 3x + 6 en zijn afgeleide y’ = -x +3 Welke uitspraak is onjuist? <A> Het snijpunt van de rechte met de x-as komt overeen met de top van de parabool <B> De afgeleide functie is een dalende rechte omdat de parabool met zijn holle zijde naar onder wijst. <C> De afgeleide functie van een parabool heeft steeds twee snijpunten met de parabool. <D> Als de rechte onder de x-as zit, dan is de parabool dalend. Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
Antwoord A: x van de top van de parabool is –b/2a = -3/-1 = 3, snijpunt van y = -x +3 met x-as is daar waar y = 0 en is inderdaad x=3: klopt Antwoord B: dalende afgeleide functie maakt dat de tweede afgeleide kleiner is dan 0 (kan je checken door y” te nemen), de holle zijde wijst dan naar onder: klopt Antwoord C: Dan moet ax2 + bx + c = 2ax + b steeds twee oplossingen geven. We herwerken: ax2 + (b-2a)x + c –b = 0 Dan zou de discriminant altijd groter moeten zijn dan 0: (b-2a)2 – 4a(c-b) altijd > 0. Stel b = 2a, dan is D = 4a(c-2a). Dit is niet altijd groter dan 0 bvb. c = 2a: D = 0. Dus antwoord C is onjuist. Antwoord D: Als de rechte onder de x-as zit, dan is de afgeleide functie negatief (dalende functie, rechts van x = 3) en dan is de parabool inderdaad dalend. Klopt.
Vraag: Juli 2008
12 euro’s moeten verdeeld worden over Jan, Piet en Els. Op hoeveel manieren kan je dat doen op voorwaarde dat Jan minstens 4 euro krijgt, Els en Piet beiden minstens 3 euro krijgen en Piet maximaal 4 euro krijgt? <A> 8 <B> 5 <C> 6 <D> 3 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: B
Eerste mogelijkheid: Jan 6, Piet en Els elk 3 Tweede mogelijkheid: Jan 5, Piet 4 en Els 3 Derde mogelijkheid: Jan 5, Piet 3 en Els 4 Vierde mogelijkheid: Jan 4, Piet 4 en Els 4 Vijfde mogelijkheid: Jan 4, Piet 3 en Els 5 Dus 5 mogelijkheden
Vraag: Juli 2008
Je hebt een doos met 7 gele ballen en 3 blauwe ballen. Wat is de kans dat je tegelijk een gele en een blauwe bal trekt? <A> 1/3 <B> 2/3 <C> 7/15 <D> 3/7 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
Dit is de kans dat de eerste geel is en de tweede blauw + de kans dat de eerste blauw is en de tweede geel Dit is 7/10.3/9 + 3/10.7/9 = 42/90 = 7/15