Examenvragen - Wiskunde - Juli 2008


Vraag: Juli 2008

<A> 14
<B> 12
<C> 11
<D> 10
Gegeven twee rechten:
y = x-1
y = -2x + 14
Wat is de oppervlakte van de driehoek die begrensd wordt door deze twee rechten en de x-as?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Snijpunten met de x-as: x=1 en x=7
Het snijpunt van de rechten:
y = x-1 en y = -2x + 14
x-1 = -2x + 14 en y = x-1
3x = 15 en y = x-1
x = 5 en y = 4
Dus de basis van de driehoek is 6 en de hoogte 4
Dus de oppervlakte van A is 6.4/2 = 12

Vraag: Juli 2008

Wat is de waarde van x in cos2(3x+75°) = 1?
<A> 325°
<B> 305°
<C> 335°
<D> 315°
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Dan is 3x+75° = k.360°
Dus x = k.120° – 25°
Voor k = 3 is dit 335°, antwoord C

Vraag: Juli 2008

Gegeven f(x) = 5x + 1 en (f(x+2)-f(x+1)) / (f(x+1)-f(x)) = 5. Voor welke waarde(n) van x is dit waar?
<A> Altijd waar
<B> Nooit waar
<C> Enkel waar als x positief is
<D> Niet waar als x rationeel is
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

De teller van de breuk :
5x+2 + 1 – (5x+1 + 1) = (25 -5).5x = 20.5x
De noemer:
(5x+1 + 1) – (5x + 1) = 4. 5x
En dan 20.5x / (4. 5x) = 20/4 = 5
Dus altijd waar, antwoord A
Opmerking: de noemer wordt ook nooit 0.

Vraag: Juli 2008

We beschouwen de vergelijking van een cirkel en van een parabool:
y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0
y = x2 - 2x +1
Welk van de volgende beweringen is verkeerd?
<A> De top van de parabool ligt op de x-as.
<B> Het middelpunt van de cirkel ligt op (1, 2).
<C> De straal van de cirkel is 16.
<D> De parabool heeft 2 snijpunten met de cirkel.
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

y = x2 - 2x +1: top x = –b/2a = 1, dus y = 0, antwoord A is juist
y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0
x2 - 2x + 1 + y2 – 4y + 4 - 11 = 1 + 4
(x-1)2 + (y-2)2 = 1 + 4 + 11 = 16
Antwoord B is juist
Maar de straal van de cirkel is √16=4, dus antwoord C is fout
Toch even D checken?
y2 – 4y + x2 - 2x – 11 = 0 en y = x2 - 2x +1
Dan is y2 – 4y + y -12 = 0 y2 – 3y – 12 = 0
D = 9 + 48 > 0 dus twee snijpunten “inderdeed”!

Vraag: Juli 2008

Als 0 ≤ x ≤ 1 dan kan 1 + x/2 goed benaderd worden door √(1 + x)
Wat is de maximale afwijking tussen de twee uitdrukkingen?
<A> [0,06;0,07[
<B> [0,07;0,08[
<C> [0,08;0,09[
<D> [0,09;0,10[
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Het verschil is √(1 + x) – (1 + x/2) is maximaal off maximaal als de afgeleide 0 is:
f’(x) = ½ . (1 + x)-1/2 – (1/2)
Wanneer is dit 0? Als x = 0.
Dan is het verschil (invullen in verschilfunctie) = 0
Dit is dus een minimum, er is geen maximum.
Dus we kijken dan na voor de hoogst mogelijke waarde van x, namelijk 1.
Dan is de verschilfunctiewaarde √2 – 1,5 = 1,414 – 1,5 = -0,086
Dus de afwijking is 0,086
Dus antwoord C

Vraag: Juli 2008

We beschouwen de parabool y = -x2/2 + 3x + 6 en zijn afgeleide y’ = -x +3
Welke uitspraak is onjuist?
<A> Het snijpunt van de rechte met de x-as komt overeen met de top van de
parabool
<B> De afgeleide functie is een dalende rechte omdat de parabool met zijn holle
zijde naar onder wijst.
<C> De afgeleide functie van een parabool heeft steeds twee snijpunten met de
parabool.
<D> Als de rechte onder de x-as zit, dan is de parabool dalend.
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Antwoord A: x van de top van de parabool is –b/2a = -3/-1 = 3, snijpunt van y = -x +3 met x-as is daar waar y = 0 en is inderdaad x=3: klopt
Antwoord B: dalende afgeleide functie maakt dat de tweede afgeleide kleiner is dan 0 (kan je checken door y” te nemen), de holle zijde wijst dan naar onder: klopt
Antwoord C: Dan moet ax2 + bx + c = 2ax + b steeds twee oplossingen geven. We herwerken: ax2 + (b-2a)x + c –b = 0
Dan zou de discriminant altijd groter moeten zijn dan 0: (b-2a)2 – 4a(c-b) altijd > 0. Stel b = 2a, dan is D = 4a(c-2a). Dit is niet altijd groter dan 0 bvb. c = 2a: D = 0. Dus antwoord C is onjuist.
Antwoord D: Als de rechte onder de x-as zit, dan is de afgeleide functie negatief (dalende functie, rechts van x = 3) en dan is de parabool inderdaad dalend. Klopt.

Vraag: Juli 2008

12 euro’s moeten verdeeld worden over Jan, Piet en Els.
Op hoeveel manieren kan je dat doen op voorwaarde dat Jan minstens 4 euro krijgt, Els en Piet beiden minstens 3 euro krijgen en Piet maximaal 4 euro krijgt?
<A> 8
<B> 5
<C> 6
<D> 3
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Eerste mogelijkheid: Jan 6, Piet en Els elk 3
Tweede mogelijkheid: Jan 5, Piet 4 en Els 3
Derde mogelijkheid: Jan 5, Piet 3 en Els 4
Vierde mogelijkheid: Jan 4, Piet 4 en Els 4
Vijfde mogelijkheid: Jan 4, Piet 3 en Els 5
Dus 5 mogelijkheden

Vraag: Juli 2008

Je hebt een doos met 7 gele ballen en 3 blauwe ballen. Wat is de kans dat je tegelijk een gele en een blauwe bal trekt?
<A> 1/3
<B> 2/3
<C> 7/15
<D> 3/7
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Dit is de kans dat de eerste geel is en de tweede blauw + de kans dat de eerste blauw is en de tweede geel
Dit is 7/10.3/9 + 3/10.7/9 = 42/90 = 7/15

Sirtaqi
©2017-2024 SIRTAQI