Het is de bedoeling de vragen zonder rekenmachine op te lossen.
√2 = 1,41 en √3 = 1,73, log(2) = 0,30 en log(3) = 0,48.
Ook zijn sin45° (√2/2), sin30° (1/2) en cos30° (√3/2) en daaruit die van 60° (omgekeerd) en tan (sin/cos) gekend.
Constanten
log 3 = 0,48 log 5 = 0,70
e = 2,72 ln 2 = 0,693 ln 3 = 1,10 ln 5 = 1,61
sin π/6 = 1/2 cos π/6 = √3/2 = 0,87 tan π/6 = √3/3 = 0,58
sin π/4 = √2/2 = 0,71 cos π/4 = √2/2 = 0,71 tan π/4 = 1
sin π/3 = √3/2 = 0,87 cos π/3 = 1/2 tan π/3 = √3 = 1,73
Examenvragen - Wiskunde - Juli 2011
Vraag: Juli 2011
We beschikken over een onbeperkte hoeveelheid alcoholoplossing A van onbekende concentratie. We hebben ook 10 liter 60% alcoholoplossing B. Om 30 liter 40% alcoholoplossing te bekomen kan men de 10 liter van oplossing B aanlengen met oplossing A. Hoeveel bedraagt de alcoholconcentratie (in %) van alcoholoplossing A? <A> 30% <B> 25% <C> 20% <D> 15%
Antwoord: A
We stellen de percenten als gehele getallen voor: 10.60 + 20.x = 30.40 Ofwel 20x = 1200 – 600 20x = 600 x = 30
Vraag: Juli 2011
Gegeven is de volgende veelterm: x4 – 3x3 + x2 – 5x + 6 Hoeveel reële nulpunten heeft deze veelterm? <A> 1 <B> 2 <C> 3 <D> 4 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: B
Delers van +6: 1,-1,2,-2,3,-3 x=1 geeft als resultaat = 0 geeft, dus is de veelterm deelbaar door x-1. Dus x4 – 3x3 + x2 – 5x + 6 = (x-1)(x3 – 2x2 – x – 6) Delers van -6 uitproberen: x=3 geeft resultaat 0, dus nogmaals Horner. Heeft x2+x+2 nog nulpunten? D = 1 – 8 = -7 dus geen reële wortels voor deze veelterm en dus geen nulpunten. Antwoord B.
Vraag: Juli 2011
Gegeven is een grafiek van een bepaalde functie. Welke functie y(x) wordt in deze grafiek weergegeven? <A> y = 3.sin(πx/2 + π/2) <C> y = 1,5. sin(πx/2 + π) <B> y = 3.sin(πx/2 - π/2) <D> y = 1,5.sin(8πx + π) Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
y = A.sin (2π/X .x + F) Hier is A = maximale y-uitwijking = 1,5 en X = x-interval voor 1 volledige cyclus = 4 Dus antwoord C
Vraag: Juli 2011
Gegeven: log 4 = 0,602 Bereken de volgende uitdrukking: 16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 <A> 28,9 <B> 31,3 <C> 33,7 <D> 53,0 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: A
16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 = 16 (log 4 + log 2 + log 8) = 16 log (4.2.8) = 16 log 4.4.4 = 48 log 4 = 28,9 Opgelet! 16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 is NIET 16 log 4 + 32 log 4 + 8 log 4 Dit komt uit op 33,7, wat dus niet juist is.
Vraag: Juli 2011
Gegeven zijn drie functies: Parabool: y = -2x2+2x Rechte 1: y = -2x Rechte 2: y = 2/3x + 2/9 Zoek alle snijpunten of raakpunten van de twee rechten met de parabool. Hoeveel bedraagt de som van de x-coördinaten van deze snijpunten of raakpunten? <A> 5/3 <B> 0 <C> 7/3 <D> 1/3 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: C
Parabool en rechte 1: -2x2+2x = -2x -2x2 + 4x = 0 x = 0 of -2x + 4 = 0 x = 0 of x = 2 Parabool en rechte 2: -2x2+2x = 2/3x + 2/9 -2x2 + 4/3 x – 2/9 = 0 D = 16/9 - 16/9 = 0 en dan x = -4/3 / (-4) = 1/3 De som van de x-en is dan 0 + 2 + 1/3 = 7/3
Vraag: Juli 2011
Gegeven is de functie y = x2 / (3x + 2) Slechts een van de volgende uitspraken over asymptoten en buigpunten is correct, welke? <A> Deze functie heeft een verticale asymptoot en geen buigpunten <B> Deze functie heeft een verticale asymptoot en één buigpunt <C> Deze functie heeft een schuine asymptoot en één buigpunt <D> Deze functie heeft een schuine asymptoot en twee buigpunten Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: A
Er is een schuine asymptoot als de graad van de teller = graad noemer + 1: er is dus inderdaad een schuine asymptoot Er is een verticale asymptoot: voor x= -3/2 wordt y oneindig. y = x2 . (3x + 2)-1 Dan is y’ = 2x . (3x + 2)-1 + x2 . (-1).3.(3x + 2)-2 Dus y’ = 2x (3x + 2) -3x2 . (3x + 2)-2 = (3x2 + 4x) . (3x + 2)-2 Dan is y” = (6x + 4).(3x + 2)-2 + (3x2 + 4x) . -2. 3 . (3x + 2)-3 y” = (6x+4).(3x + 2)-2 + (-18x2 -24x) .(3x + 2)-3 y” = [(6x+4).(3x + 2) -18x2 - 24x] .(3x + 2)-3 y” = [18x2 +12x + 12x + 8 -18x2 - 24x] .(3x + 2)-3 y” = 8. (3x + 2)-3 = 8 / (3x + 2)-3 . Deze functie heeft geen nulpunten, en dus zijn er geen buigpunten. Dus antwoord A is juist.
Vraag: Juli 2011
<A> 1/2π <B> 2/3π <C> 3/4π <D> π Hieronder zijn de functies y = 3 sin2 (x) en y = sin2 (x) weergegeven. Gegeven is de volgende integraal. Hoeveel bedraagt de gekleurde oppervlakte? sin2x dx = π/4 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: D
Het gedeelte onder de laagste curve tussen 0 en π is tweemaal: ∫0 π/2 sin2x dx = π/4 Dus π/2 De oppervlakte onder de bovenste curve tussen 0 en π is tweemaal: ∫0 π/2 3 sin2x dx = 3 π/4 Dus 6π/4 = 3π/2 De gevraagde oppervlakte is dan: 3π/2 - π/2 = π
Vraag: Juli 2011
In een medisch onderzoek wordt de betrouwbaarheid van een allergietest bestudeerd. De resultaten zijn: 6% van de proefpersonen test positief 2% van de proefpersonen test positief, maar is niet allergisch 1% van de proefpersonen test negatief, maar is toch allergisch Wat is de kans dat als je een willekeurige persoon neemt, dat deze persoon allergisch is? <A> 4% <B> 5% <C> 6% <D> 7% Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: B
We vullen de gegevens aan tot de tabel klopt. En we lezen dan af dat de kans dat een willekeurig persoon allergisch is, is 5% Allergisch Niet allergisch Totaal Positief Negatief Totaal
Vraag: Juli 2011
In een wachtzaal van de dokter zitten er 8 personen, waaronder 4 vrouwen en 4 mannen. Alle personen komen willekeurig aan de beurt voor een consultatie Wat is de kans dat de eerste persoon die aan de beurt is en de laatste persoon die aan de beurt is een vrouw is? <A> 3/14 <B> 1/14 <C> 3/28 <D> 3/16 Door een deelnemer gereconstrueerde vraag
Antwoord: A
De kans dat de eerste persoon aan de beurt een vrouw is: 4/8 = ½ De kans dat de laatste persoon aan de beurt ook een vrouw is, is dezelfde als dat de tweede persoon aan de beurt ook een vrouw is: 3/7 Dus de kans op beide gebeurtenissen is ½ * 3/7 = 3/14