Examenvragen - Wiskunde - Juli 2011


Vraag: Juli 2011

We beschikken over een onbeperkte hoeveelheid alcoholoplossing A van onbekende concentratie. We hebben ook 10 liter 60% alcoholoplossing B.
Om 30 liter 40% alcoholoplossing te bekomen kan men de 10 liter van oplossing B aanlengen met oplossing A.
Hoeveel bedraagt de alcoholconcentratie (in %) van alcoholoplossing A?
<A> 30%
<B> 25%
<C> 20%
<D> 15%

Antwoord: A

We stellen de percenten als gehele getallen voor:
10.60 + 20.x = 30.40
Ofwel 20x = 1200 – 600
20x = 600 x = 30

Vraag: Juli 2011

Gegeven is de volgende veelterm: x4 – 3x3 + x2 – 5x + 6
Hoeveel reële nulpunten heeft deze veelterm?
<A> 1
<B> 2
<C> 3
<D> 4
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Delers van +6: 1,-1,2,-2,3,-3
x=1 geeft als resultaat = 0 geeft, dus is de veelterm deelbaar door x-1.
Dus x4 – 3x3 + x2 – 5x + 6 = (x-1)(x3 – 2x2 – x – 6)
Delers van -6 uitproberen: x=3 geeft resultaat 0, dus nogmaals Horner.
Heeft x2+x+2 nog nulpunten? D = 1 – 8 = -7 dus geen reële wortels voor deze veelterm en dus geen nulpunten. Antwoord B.

Vraag: Juli 2011

Gegeven is een grafiek van een bepaalde functie.
Welke functie y(x) wordt in deze grafiek weergegeven?
<A> y = 3.sin(πx/2 + π/2) <C> y = 1,5. sin(πx/2 + π)
<B> y = 3.sin(πx/2 - π/2) <D> y = 1,5.sin(8πx + π)
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

y = A.sin (2π/X .x + F)
Hier is A = maximale y-uitwijking = 1,5 en X = x-interval voor 1 volledige cyclus = 4
Dus antwoord C

Vraag: Juli 2011

Gegeven: log 4 = 0,602
Bereken de volgende uitdrukking: 16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8
<A> 28,9
<B> 31,3
<C> 33,7
<D> 53,0
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8
= 16 (log 4 + log 2 + log 8) = 16 log (4.2.8) = 16 log 4.4.4
= 48 log 4 = 28,9
Opgelet!
16 log 4 + 16 log 2 + 16 log 8 is NIET 16 log 4 + 32 log 4 + 8 log 4
Dit komt uit op 33,7, wat dus niet juist is.

Vraag: Juli 2011

Gegeven zijn drie functies:
Parabool: y = -2x2+2x
Rechte 1: y = -2x
Rechte 2: y = 2/3x + 2/9
Zoek alle snijpunten of raakpunten van de twee rechten met de parabool.
Hoeveel bedraagt de som van de x-coördinaten van deze snijpunten of raakpunten?
<A> 5/3
<B> 0
<C> 7/3
<D> 1/3
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Parabool en rechte 1:
-2x2+2x = -2x -2x2 + 4x = 0 x = 0 of -2x + 4 = 0
x = 0 of x = 2
Parabool en rechte 2:
-2x2+2x = 2/3x + 2/9 -2x2 + 4/3 x – 2/9 = 0
D = 16/9 - 16/9 = 0 en dan x = -4/3 / (-4) = 1/3
De som van de x-en is dan 0 + 2 + 1/3 = 7/3

Vraag: Juli 2011

Gegeven is de functie y = x2 / (3x + 2)
Slechts een van de volgende uitspraken over asymptoten en buigpunten is correct, welke?
<A> Deze functie heeft een verticale asymptoot en geen buigpunten
<B> Deze functie heeft een verticale asymptoot en één buigpunt
<C> Deze functie heeft een schuine asymptoot en één buigpunt
<D> Deze functie heeft een schuine asymptoot en twee buigpunten
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Er is een schuine asymptoot als de graad van de teller = graad noemer + 1: er is dus inderdaad een schuine asymptoot
Er is een verticale asymptoot: voor x= -3/2 wordt y oneindig.
y = x2 . (3x + 2)-1
Dan is y’ = 2x . (3x + 2)-1 + x2 . (-1).3.(3x + 2)-2
Dus y’ = 2x (3x + 2) -3x2 . (3x + 2)-2 = (3x2 + 4x) . (3x + 2)-2
Dan is y” = (6x + 4).(3x + 2)-2 + (3x2 + 4x) . -2. 3 . (3x + 2)-3
y” = (6x+4).(3x + 2)-2 + (-18x2 -24x) .(3x + 2)-3
y” = [(6x+4).(3x + 2) -18x2 - 24x] .(3x + 2)-3
y” = [18x2 +12x + 12x + 8 -18x2 - 24x] .(3x + 2)-3
y” = 8. (3x + 2)-3 = 8 / (3x + 2)-3 . Deze functie heeft geen nulpunten, en dus zijn er geen buigpunten.
Dus antwoord A is juist.

Vraag: Juli 2011

<A> 1/2π
<B> 2/3π
<C> 3/4π
<D> π
Hieronder zijn de functies y = 3 sin2 (x) en y = sin2 (x) weergegeven.
Gegeven is de volgende integraal. Hoeveel bedraagt de gekleurde oppervlakte?
sin2x dx = π/4
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Het gedeelte onder de laagste curve tussen 0 en π is tweemaal:
∫0 π/2 sin2x dx = π/4
Dus π/2
De oppervlakte onder de bovenste curve tussen 0 en π is tweemaal:
∫0 π/2 3 sin2x dx = 3 π/4
Dus 6π/4 = 3π/2
De gevraagde oppervlakte is dan: 3π/2 - π/2 = π

Vraag: Juli 2011

In een medisch onderzoek wordt de betrouwbaarheid van een allergietest bestudeerd.
De resultaten zijn:
6% van de proefpersonen test positief
2% van de proefpersonen test positief, maar is niet allergisch
1% van de proefpersonen test negatief, maar is toch allergisch
Wat is de kans dat als je een willekeurige persoon neemt, dat deze persoon allergisch is?
<A> 4%
<B> 5%
<C> 6%
<D> 7%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

We vullen de gegevens aan tot de tabel klopt.
En we lezen dan af dat de kans dat een willekeurig persoon allergisch is, is 5%
Allergisch
Niet allergisch
Totaal
Positief
Negatief
Totaal

Vraag: Juli 2011

In een wachtzaal van de dokter zitten er 8 personen, waaronder 4 vrouwen en 4 mannen. Alle personen komen willekeurig aan de beurt voor een consultatie
Wat is de kans dat de eerste persoon die aan de beurt is en de laatste persoon die aan de beurt is een vrouw is?
<A> 3/14
<B> 1/14
<C> 3/28
<D> 3/16
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

De kans dat de eerste persoon aan de beurt een vrouw is: 4/8 = ½
De kans dat de laatste persoon aan de beurt ook een vrouw is, is dezelfde als dat de tweede persoon aan de beurt ook een vrouw is: 3/7
Dus de kans op beide gebeurtenissen is ½ * 3/7 = 3/14

Sirtaqi
©2017-2024 SIRTAQI