Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2011

Vraag: Augustus 2011

<A> x2 - 3
<B> x2 + 3
<C> x2 + 4
<D> x2 - 4
We beschouwen de volgende veeltermfunctie:
f(x) = x4 − 19x2 + 48
Van deze veeltermfunctie is geweten dat ze x=4 en x=-4 als nulpunten heeft.
De veeltermfunctie is dan deelbaar door:
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

We delen eerst door x+4 via het Schema van Horner en delen het quotiënt nog eens door x-4:
Dus x4 − 19x2 + 48 = (x+4)(x-4)(x2-3)

Vraag: Augustus 2011

De concentraties van stof A en B zijn omgekeerd evenredig.
Hoeveel % stijgt de concentratie van stof B als A daalt met 50%?
<A> Stijgt met 50%
<B> Stijgt met 100%
<C> Stijgt met 25%
<D> Stijgt met 66%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

cA.cB is een constante
Dus cA0.cB0 = CA0/2 . X
X = 2. cA0.cB0 / cA0 = 2. cB0
Dus de concentratie van B stijgt met 100%.

Vraag: Augustus 2011

Hoeveel ml van een oplossing met een concentratie van 50% moet men toevoegen aan 15 ml van een andere oplossing met een concentratie van 40% om een oplossing te bekomen met een concentratie van 46%?
<A> 10 ml
<B> 20 ml
<C> 22,5 ml
<D> 25 ml
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Dus x.0,5 + 15.0,4 = (x+15) 0,46
0,5 x + 6 = 0,46 x + 6,90
0,04x = 0,90
x = 22,5 ml

Vraag: Augustus 2011

<A> -6 > a > 6
<B> -6 < a < 6
<C> -√6 < a < √6
<D> a = -3 en a = +3
We beschouwen de volgende veeltermfunctie: y = x3 + ax2 + 9x.
Men weet dat deze functie slechts één nulpunt heeft.
Welke waarden kan parameter a hebben?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Dus x = 0 is alvast het nulpunt
Dus x2 + ax + 9 mag geen nulpunten hebben, dus de discriminant voor x2 + ax + 9 = 0 moet kleiner zijn dan 0:
D = a2 – 36 < 0 oftewel -6 < a < 6

Vraag: Augustus 2011

Hieronder staat een functie f(x) = c.sin(a.x + b).
Geef de waarden van de parameters a, b en c.
<A> a=2 b= 0 c=1,5 <C> a=1 b= -π c= 3
<B> a=2 b= -π/2 c=3 <D> a=1 b= 0 c=1,5
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

y = A.sin (2π/X .x + Φ)
Hier is A = maximale y-uitwijking = 1,5 dus c = 1,5
X = π, dus a = 2
Φ is de aanvankelijke hoek en die is 0 (startsinus is 0 en gaat naar boven), dus b = 0
Dus antwoord A

Vraag: Augustus 2011

Hoeveel bedraagt de waarde van de uitdrukking e2.ln(3)+1?
<A> 7e
<B> 9e
<C> e9
<D> e7
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

e2.ln(3)+1 = e2.ln(3) . e = (eln(3))2 . e = 32.e = 9e

Vraag: Augustus 2011

Gegeven is de volgende rationele functie.
Welke uitspraak is verkeerd?
<A> Deze functie heeft geen nulwaarden en één verticale asymptoot
<B> Deze functie heeft één buigpunt en één verticale asymptoot
<C> Deze functie heeft één verticale asymptoot en één schuine asymptoot
<D> Deze functie heeft geen buigpunt en één schuine asymptoot
x2+x+1
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Heeft de functie nulpunten, m.a.w. heeft de teller nulpunten?
Heeft x2+x+1 =0 oplossingen? D = 1 – 4 = -3: geen nulpunten
Verticale asymptoot? Dan is er een x waarvoor y naar oneindig gaat: inderdaad voor x = -2 wordt de noemer 0. Dus één verticale asymptoot. Schuine asymptoot? Graad teller 1 meer dan graad noemer: dus ja.
Is er een buigpunt? We leiden af
y = (x2+x+1) . (x+2)-1 => y’ = (2x +1) (x+2)-1 + (x2+x+1)(-1) (x+2)-2
y’ = [(2x +1) (x+2) - (x2+x+1) ] . (x+2)-2 = 2x2 + 4x +x + 2 - x2 – x -1 ] . (x+2)-2
y’ = (x2 + 4x+1) . (x+2)-2
y” = (2x + 4) . (x+2)-2 + (x2 + 4x+1) (-2) (x+2)-3
y” = [(2x + 4) . (x+2) -2x2 -8x -2]. (x+2)-3
y” = [2x2 + 4x + 4x + 8 -2x2 -8x -2]. (x+2)-3 = 6 / (x+2)3
Dit is nooit 0, dus er zijn geen buigpunten. Antwoord B is verkeerd.

Vraag: Augustus 2011

<A> π
<B> 1 – π/4
<C> 1
<D> π/2
Hieronder zijn de functies y = sin2 (x) en y = cos2 (x) weergegeven.
Gegeven is de volgende integraal. Hoeveel bedraagt de gekleurde oppervlakte in de grafiek?
∫π/4
sin2x dx = π/4 + 1/2
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

We zoeken hier: ∫π/4 3π/4 sin2x – cos2x dx
Dit is gelijk aan: ∫π/4 3π/4 sin2x – (1 - sin2x) dx
= ∫π/4 3π/4 (2sin2x – 1) dx
We kunnen deze nu met de gegeven integraaluitkomst uitrekenen:
2 . (π/4 + ½) - x | π/43π/4 = π/2 + 1 - 3π/4 + π/4
= π/2 + 1 - 2π/4 = π/2 + 1 - π/2 = 1

Vraag: Augustus 2011

Twee vrouwen en drie mannen gaan willekeurig naast elkaar zitten aan een ronde tafel.
Wat is de kans dat de twee vrouwen naast elkaar zitten?
<A> 20%
<B> 30%
<C> 40%
<D> 50%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Goede: VVMMM MVVMM MMVVM MMMVV VMMMV
Foute: VMMVM VMVMM MVMMV MVMVM MMVMV
Dus 5 goede op een totaal van 10 => 50%