Examenvragen - Wiskunde - Juli 2001

Vraag: Juli 2001

Bij een gegeven productie van CO2 in het menselijk lichaam is de arteriële partiëeldruk van CO2 (pCO2) omgekeerd evenredig met de alveolaire ventilatie.
Als de alveolaire ventilatie van 5 tot 6,25 liter/minuut toeneemt dan
<A> zal de arteriële pCO2 afnemen met 20%
<B> zal de arteriële pCO2 afnemen met 22,5%
<C> zal de arteriële pCO2 afnemen met 25%
<D> kan de wijziging in arteriële pCO2 hier niet uit afgeleid worden

Antwoord: A

Arteriële partiëeldruk: Ap, alveolaire ventilatie: Av
Ap . Av = k
(Ap - x.Ap) . (6,25/5 Av) = k = Ap . Av
(1-x) Ap . (1,25 Av) = k = Ap . Av
(1-x)(1,25) = 1 (1-x) = 1 / 1,25 1-x = 0,80 x = 0,20, dus x = 20%

Vraag: Juli 2001

1ste bewering: de vergelijking y2 - 6y + 1= 4x stelt een parabool voor met top (-2,3)
2de bewering: y2 + x2- 6y - 4x + 4=0 stelt een cirkel voor met straal 2
Welke van deze beweringen zijn juist?
<A> Beide beweringen zijn juist
<B> Alleen de eerste bewering is juist
<C> Alleen de tweede bewering is juist
<D> Beide beweringen zijn onjuist

Antwoord: B

Bewering 1: x = 1/4 y2 – 3/2 y + ¼
Dit is een parabool, maar dan y en x verwisseld tov de parabool y = ax2 + bx + c
De y-coördinaat van de top van de parabool is dan –b/2a, dus yt = (3/2) / (1/2) = 3
Daaruit volgt xt = ¼ . 32 – 3/2 . 3 + ¼ = -8/4 = -2
De eerste bewering klopt dus
Bewering 2: met de methode van het kwadraat afsplitsen:
x2 - 4x + y2 - 6y = - 4
x2 – 4x + 4 + y2 - 6y + 9 = -4 + 4 + 9
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 9
Dus de straal is 3: de tweede bewering is onjuist