1102

Per hoofdstuk

Edities

Test

Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2008

Vraag: Augustus 2008

Men heeft 3 soorten geldbuideltjes. Samenstelling:
5 stukken van 0,5 euro; 3 stukken van 0,2 euro en 2 stukken van 0,1 euro
4 stukken van 0,5 euro; 2 stukken van 0,2 euro en 3 stukken van 0,1 euro
3 stukken van 0,5 euro; 4 stukken van 0,2 euro en 5 stukken van 0,1 euro
Een man neemt 12 geldbuideltjes, met van elke soort minstens 1. In totaal heeft men dan 49 stukken van 0,5 euro en 37 stukken van 0,1 euro. Hoeveel stukken van 0,2 euro heeft hij dan in het totaal?
<A> 31
 33
<C> 35
<D> 37
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Stel x = aantal bundeltjes soort 1, y van soort 2 en z van soort 3:
Dan is:
x+y+z = 12, 5x+4y+3z = 49, 2x+3y+5z = 37 (X = 3x+2y+4z)
Oplossen van het stelsel:
2 vgl1 – vgl3: -y -3z = -13
vgl2 – 5 vgl1: -y -2z = -11
Dus -13 + 3z = -11 + 2z z = 2
Dan is –y – 6 = -13, dus y = 7
En dan is x = 12 – 7 – 2 = 3
Dus X = 3x+2y+4z = 9 + 14 + 8 = 31

Vraag: Augustus 2008

<A> -2/3
 2/3
<C> -3/2
<D> 3/2
Gegeven is de vergelijking van een parabool: y = ax2 + ax + 4
Als x = 2 een nulpunt is van deze functie, hoeveel bedraagt dan de waarde van parameter a?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Dan is a.22 + 2a + 4 = 0 <=> 6a = -4 a = -2/3

Vraag: Augustus 2008

Wat is de waarde van x in 4cos2(3x+60°) = 3?
<A> 320°
 330°
<C> 340°
<D> 360°
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

We kunnen de waarden gewoon invullen:
cos2(3.320°+60°) = cos21020° = cos2(300°) = cos2(-60°) = 1/4: klopt niet
cos2(3.330°+60°) = cos21050° = cos2(330°) = cos2(-30°) = ¾: klopt
cos2(3.340°+60°) = cos21080° = cos2(0°) = 1: klopt niet
cos2(3.360°+60°) = cos21140° = cos2(60°) = 1/4: klopt niet
Dus antwoord B

Vraag: Augustus 2008

Gegeven f(x) = 3x
Wat is de waarde van [f(x+2) – f(x-2)] / f(x) + 1/9?
<A> 3
 6
<C> 9
<D> 12
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

We werken het uit:
[3x+2 – 3x-2] / 3x + 1/9 = 32 – 3-2 + 1/9 = 9 – 1/9 + 1/9 = 9

Vraag: Augustus 2008

Beschouw de vergelijking van een cirkel: x2 + y2 - 2bx + c = 0
Het punt (5, 3) ligt op deze cirkel en de straal van de cirkel is 3.
Hoeveel bedraagt de som van de parameters, b+c ?
<A> 8
 11
<C> 21
<D> 84
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

x2 + y2 - 2bx + c = 0
x2 – 2bx + b2 + y2 = b2 – c
(x-b)2 + y2 = b2 – c
Aangezien de straal 3 is, is b2 – c = 9
Nu weten we ook dat punt (5,3) op de cirkel ligt
Dus 52 + 32 - 2b.5 + c = 0
10b – c = 34 c = 10b – 34
Dus b2 – (10b – 34) = 9 b2 – 10b + 25 = 0
D = 100 – 100 = 0: dus b = 10/2 = 5
Dan is c = 10b - 34 = 16
Dus b + c = 21

Vraag: Augustus 2008

Beschouw de veeltermfunctie: f(x) = 3x3 + 27x2 + 5
Welke van de uitspraken over nulpunten, extrema en buigpunten is NIET juist?
<A> De functie heeft x=5 en x=1 niet als nulpunt.
 De functie heeft twee extrema bij x=0 en x=-6.
<C> De functie heeft een buigpunt bij x=-3
<D> De holle kant van de functie ligt naar onder in de buurt van x=0
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

f(x) = 3x3 + 27x2 + 5
f(5) = 3.125 + 27.25 + 5 is niet 0
f(1) = 3.1 + 27.1 + 5 is niet 0
Dus antwoord A juist
f’(x) = 9x2 + 54x
Is nul als x = 0 en x = -6 : klopt al, neem waarde links en rechts van de nulpunten om te zien of extrema: antwoord B klopt
f”(x) = 18x + 54 nulpunt als 18x = -54, dus als x = -3, neem waarde links van -3 en rechts van -3: gaat van – naar + dus buigpunt, antwoord C klopt
In de buurt van x = 0 is f”(x) = 54 > 0, dus holle zijde naar boven: antwoord D is fout

Vraag: Augustus 2008

Voor partiele integratie geldt:
∫ f (x).g '(x)dx = g(x). f (x) −∫ g(x). f '(x)dx
Bepaal de volgende bepaalde integraal:
<A> π/2
 -π/2
<C> π + 2
<D> π - 2
x (sinx + cosx) dx
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Vraag: Augustus 2008

<A> 3
 8/3
<C> 7/3
<D> 2
We beschouwen twee parabolische functies:
y = x2 – 4x + 4
y = 4 – x2
Hoeveel bedraagt de oppervlakte die begrensd wordt door deze twee functies?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Snijpunten van de 2 grafieken:
x2 – 4x + 4 = 4 – x2
2x2 – 4x = 0
x = 0 of 2x – 4 = 0 x = 0 of x = 2
De oppervlakte onder y = 4 – x2:
∫02 4 – x2 dx = 4 x |02 - x3/3 |02 = 8 – 8/3 = 16/3
De oppervlakte onder y = x2 – 4x + 4:
∫02 x2 – 4x + 4 dx = x3/3 |02 - 4x2/2 |02 + 4x |02
= 8/3 – 16/2 – 8 = 8/3
De twee van elkaar aftrekken: 16/3 – 8/3 = 8/3
y = 4 – x2

Vraag: Augustus 2008

Men beschikt over een kaartspel met 12 kaarten, bestaande uit 4 heren, 4 boeren en 4 dames.
Wat is de kans om bij het tegelijkertijd trekken van twee kaarten, twee dames te trekken?
<A> De kans is groter dan 10%
 De kans is groter dan 9%, maar kleiner dan 10%
<C> De kans is groter dan 8%, maar kleiner dan 10%
<D> De kans is kleiner dan 8%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

De kans op eerste kaart een dame is 4/12
De kans op ook tweede kaart een dame is 3/11
De kans is hier 4/12 . 3/11 = 1/11 = 9,1%

Sirtaqi