1100

Per hoofdstuk

Edities

Test

Examenvragen - Wiskunde - Arts 2019

Vraag: 1 Arts 2019

Als t een reëel getal is waarvoor onderstaand vergelijking geldt, dan is
<A> t3 + t - 6 = 0.
 t3 + t - 2 = 0.
<C> t3 + t + 2 = 0.
<D> t3 + t + 6 = 0.

Antwoord: D

Dan is (x3/3 + x/3)|0t = -2
t3/3 + t/3 = -2 t3/3 + t/3 + 2 = 0 t3 + t + 6 = 0

Vraag: 2 Arts 2019

In het eerste kwadrant begrenzen de rechten met vergelijking x+y = 6 en 2x+y = 10 een gebied waarvan de oorsprong een hoekpunt is.
Bepaal de oppervlakte van dat gebied.
<A> 15
 17
<C> 18
<D> 19

Antwoord: B

We zoeken uit welke rechte voor welk lijnstuk geldt:
y = 6 – x: y = 0 voor x = 6
y = 10 – 2x: y = 0 voor x = 5
Dus het eerste lijnstuk behoort tot y = 6 – x en het tweede tot y = 10 – 2x.
En dan kunnen we nu integreren:
Eerste: ∫04 (6-x)dx = (6x – x2/2)|04 = 24 – 8 = 16
Tweede: ∫45 (10-2x)dx = (10x – x2)|45 = (50-25)-(40-16) = 25-24 = 1
Dus de gevraagde oppervlakte is 17.

Vraag: 3 Arts 2019

De logaritme met grondtal 2 van een strikt positief getal x noteren we als 2log(x). Als onderstaande vergelijking geldt, aan wat is 2log(√a) dan gelijk?
<A> 3.
 2.
<C> 3/2.
<D> 1/2.

Antwoord: C

a = 212/6.22/6.29/6/25/6 = 223/6/25/6 = 218/6 = 23
Dan 2log√a = 2loga1/2 = 2log23/2 = 3/2

Vraag: 4 Arts 2019

Alle leerlingen van eenzelfde klas leggen 3 toetsen af voor het vak aardrijkskunde. Elke toets staat op 40 punten. Het klasgemiddelde van de tweede toets ligt 20 % hoger dan bij de eerste toets. In vergelijking met de eerste toets ligt het klasgemiddelde van de derde toets dan weer 10 % lager. Over de drie toetsen samen is het klasgemiddelde 31 op 40.
Wat is het klasgemiddelde op 40 bij de tweede toets?
<A> 30
 32
<C> 34
<D> 36

Antwoord: D

M2 = 1,2 M1
M3 = 0,9 M1
(M1 + M2 + M3)/3 = 31/40
Dus (M2 /1,2 + M2 + 0,9 * M2 /1,2)/3 = 31/40
(1 + 1,2 + 0,9) M2 / (1,2 . 3) = 31/40
M2 = 31/40 * 3,6/3,1 = 36/40

Vraag: 5 Arts 2019

De functie f is bepaald door voorschrift f (x) = (x + 1)3/2.
Wat is de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het snijpunt met de y -as?
<A> y = 3x + 1
 y = -3x + 1
<C> y = (3x + 2)/2
<D> y = (-3x + 2)/2

Antwoord: C

Snijpunt met y-as: x = 0 als y = 1.
D(x+1)3/2 = 3/2.(x+1)1/2
Dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in x = 0 is 3/2.
Dus de vergelijking van deze raaklijn is y-1 = 3/2 (x-0)
2y – 2 – 3x = 0 2y – 3x = 2

Vraag: 6 Arts 2019

Welke vergelijking stelt een cirkel voor die raakt aan de x-as en aan de y -as?
<A> x2 + y2 + x - y = 0
 x2 + y2 + x - y = -1/4
<C> x2 + y2 + x - y = 1/4
<D> x2 + y2 + x - y = 1

Antwoord: B

We splitsen de kwadaten af:
Voor A:
(x2+x+1/4)-1/4 + (y2-y+1/4)-1/4 = 0
Dus (x+1/2)2 + (y-1/2)2 = ½
Dus R = ¼ en oorsprong: (-1/2,1/2)
Raakt niet aan x-as en y-as
Voor B:
(x2+x+1/4)-1/4 + (y2-y+1/4)-1/4 = -1/4
Dus (x+1/2)2 + (y-1/2)2 = 1/4
Dus R = 1/2 en oorsprong: (-1/2,1/2)
Raakt aan x-as en y-as

Vraag: 7 Arts 2019

De veelterm p(x) = 8x3 + 8 is deelbaar door x + a, met a ∈ R. Hoeveel is de rest van de deling van p(x) door x + 2a?
<A> -60
 -56
<C> -52
<D> -50

Antwoord: B

We passen het schema va Horner toe:
8 0 0 +8
-a -8a +8a2 -8a3
------------------------------------
8 -8a +8a2 8 – 8a3
Dus de rest, 8 – 8a3, moet 0 zijn, dan is a = 1. En dan nu:
8 0 0 +8
-2 -16 -32 -64
------------------------------------
8 -16 +64 -56

Vraag: 8 Arts 2019

Voor de getoonde matrix A met a en b reële getallen geldt dat A . A = A.
Voor welke waarden van a en b geldt dit?
<A> er is geen enkel koppel (a, b) dat hieraan voldoet
 a = b = 0
<C> a = 0 en b is willekeurig
<D> a = 1 en b is willekeurig

Antwoord: D

Dan moet:
a.a + b(1-a) = a
ab +b.0 = b
(1-a)a + 0.(1-a) = 1-a
(1-a)b + 0.0 = 0
Uit de tweede vergelijking volgt ab=b, dus a = 1
We schrijven de vergelijkingen hiermee opnieuw:
1 + 0 = a, b + 0 = b, 0 = 0, 0 + 0 = 0
Dit is voor alle b voldaan.
Dus antwoord D

Vraag: 9 Arts 2019

In de studierichting verpleegkunde nemen 6 meisjes en 2 jongens deel aan een praktische sessie. De docent wil ze indelen in twee groepjes die uit 1 jongen en 3 meisjes bestaan.
Hoeveel verschillende dergelijke groepsindelingen zijn er mogelijk?
<A> 20
 24
<C> 36
<D> 40

Antwoord: A

Dus er zijn twee groepen met elk één van de jongens. Als drie meisjes ingedeeld zijn in de ene groep, is ook de samenstelling van de andere bepaald, dus we kijken maar naar één groep.
We hebben dan de combinatie van 6, 3 aan 3 = 6!/(3!.3!) = 720/(6.6) = 20

Vraag: 10 Arts 2019

Voor alle (reële) waarden van m voldoet de oplossing (x, y) van het onderstaande stelsel aan
<A> x ≥ 2.
 y ≥ -1.
<C> x ≤ -2.
<D> y ≤ -1.

Antwoord: B

Door tweemaal de onderste bij de bovenste te tellen krijgen we –y = -m2+2m, dus y = m2-2m Dat is een bergparabool.
m van de top = -b/2a = 2/2 = 1
Dus y = 12-2.1 = -1
Dus alle waarden van y zijn groter of gelijk aan -1.

Sirtaqi