1102

Per hoofdstuk

Edities

Test

Examenvragen - Wiskunde - Tandarts 2020

Vraag: 1 Tandarts 2020

De functie f is bepaald door onderstaand voorschrift.
Wat is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in P (-π/2, f(-π/2)) aan de grafiek f?
<A> -1
 -1/2
<C> 1/2
<D> 1

Antwoord: D

Voor de richtingscoefficient van de raaklijn bepalen we de afgeleide functie:
Wat is de afgeleide van tan(x)?
D(tan(x)) = D(sin(x) / cos(x))
We weten dat D(f/g) = (f’g – g’f)/g2
Dus D(sin(x) / cos(x)) = (cosx cosx – (-sinx)sinx))/cos2x
= (cos2x + sin2x)/cos2x = 1/cos2x
Dus met de kettingregel:
D(1/2 * tan(2x+π)) = ½ * (1/cos2(2x+π)) * D(2x+π)
= 1/cos2(2x+π)
Voor x = -π/2 betekent dit: 1/cos2(2(-π/2)+π) = 1/cos2(0) = 1/1 = 1

Vraag: 2 Tandarts 2020

Gegeven is de cirkel C met vergelijking x2 – 4x + y2 -2y + 4 = 0.
Hoeveel cirkels met middelpunt de oorsprong O hebben juist één punt gemeen met C?
<A> 0
 1
<C> 2
<D> oneindig veel

Antwoord: C

De vergelijking kunnen we met kwadraatafsplitsen anders schrijven:
x2 – 4x + y2 - 2y + 4 = 0
(x2 – 4x + 4) – 4 + (y2 - 2y + 1) – 1 + 4 = 0 (x – 2)2 + (y-1)2 = 1
Dit is dus een cirkel met als oorsprong (2,1) en straal 1.
Teken deze cirkel en je zal zien dat er twee cirkels met als oorsprong O raken aan deze cirkel.
Antwoord C

Vraag: 3 Tandarts 2020

Op elke zijde van een vierkant met zijde 1 construeert men een halve cirkel, zoals in de figuur hieronder aangegeven. Welk getal geeft de beste benadering voor de totale oppervlakte van deze figuur?
<A> 1,57
 2,14
<C> 2,57
<D> 3,14

Antwoord: C

Het vierkant in het midden heeft als oppervlakte 1 * 1 = 1
Elke halve cirkel heeft als oppervlakte; πr2/2 = π(1/2)2/2 = π/8
Dus de totale oppervlakte = 1 + 4*(π/8) = ongeveer 2,57.

Vraag: 4 Tandarts 2020

De functie f met voorschrift f(x) = 2x3 + x2 -13x + 6 heeft drie reële nulwaarden, waarvan er één gegeven is, namelijk x = 2. Hoeveel bedraagt de absolute waarde van het verschil tussen de andere twee nulwaarden?
<A> 7/2
 3
<C> 5/2
<D> 2

Antwoord: A

Met bovenstaand Schema vaqn Horner vinden we dat de deling door x-2 de volgende veelterm oplevert: 2x2 + 5x – 3.
Voor het vinden van de andere twee nulwaarden:
2x2 + 5x – 3 = 0
D = √(25 + 24) = 7
Dus x = (-5+7)/4 = 1/2 of x = (-5-7)/4 = -3
Het verschil is 7/2

Vraag: 5 Tandarts 2020

De getoonde grafiek van de functie f werd verkregen door de grafiek van de functie g met functievoorschrift g(x) = 2√x te verschuiven in het vlak. Wat is de afgeleide functie van f?
<A> 1/(√(x+2))
 1/(2√(x+2))
<C> 1/(√(x+3))
<D> 1/(2√(x+3))

Antwoord: C

f(x) = 2 + 2√(x+3)
De afgeleide functie is:
D(f(x)) = 2 * (1/2) * (x+3)-1/2 * D(x+3) = (x+3)-1/2 = 1/(√(x+3))

Vraag: 6 Tandarts 2020

Gegeven is de cirkel met vergelijking x2 + y2 – 2x = 0.
Hoeveel cirkels met straal r > 0 en met middelpunt de oorsprong O hebben juist één punt met C gemeen?
<A> 0
 1
<C> 2
<D> oneindig veel

Antwoord: B

Kwadraatsplitsen bij x2 + y2 – 2x = 0 levert op:
(x2 – 2x + 1) – 1 + y2 = 0
(x – 1)2 + y2 = 1
Dit is een cirkel met middelpunt (1,0) en straal 1.
Teken en duidelijk is dat er slechts één cirkel is met straal groter dan 0 die aan deze cirkel raakt.

Vraag: 7 Tandarts 2020

De functie met als voorschrift f(x) = x2/(x-3) heeft twee lokale extrema. Wat is de vergelijking van de rechte waarop de corresponderende punten op de grafiek liggen?
<A> y = 2x
 y = 3x
<C> y = 6x
<D> y = 12x

Antwoord: A

Lokale extrema: bepaal de afgeleide functie:
D(x2/(x-3)) = (2x(x-3) - x2(1))/(x-3)2
= (2x2 – 6x – x2) /(x-3)2 = (x2 – 6x) /(x-3)2 = x (x – 6) /(x-3)2
Dit is 0 als x = 0 en x = 6De corresponderende punten zijn (substitueer x in x2/(x-3)): (0,0) en (6, 12).
12/6 = 2, dus deze punten liggen op de rechte y = 2x.

Vraag: 8 Tandarts 2020

Voor de hieronder gegeven matrices met x en y reële getallen , geldt dat AB = BA. Druk x uit in functie van y.
<A> x = y -1/3
 x = y + 1/3
<C> x = - y + 1/3
<D> x = - y – 1/3

Antwoord: A

Voer de vermenigvuldigingen AB en Ba uit.
Zowel bij AB als bij BA is linksboven x + 3 en rechtsonder 3 + 2y
Linksonder en rechtsboven zijn echter omgewisseld en moeten dus gelijk zijn:
1 + 3y = 3x + 2
Dus 3x = 3y – 1
En dus x = y – 1/3

Vraag: 9 Tandarts 2020

Voor welke waarde van a is de veelterm p(x) = 3x3 – 2x2 – 12x + 8 NIET deelbaar door ax + 2?
<A> -3
 -1
<C> 1
<D> 3

Antwoord: D

De veelterm is deelbaar door x- a als f(a) = 0
Als a = -3, dan is ax+2 = -3x+2. Dus moet deelbaar zijn door x - 2/3. f(2/3) = 24/27 – 8/9 - 8 + 8 = 8/9 – 8/9 - 8 + 8 = 0, dus deelbaar.
Als a = -1, is ax+2 = -x+2. Dus moet deelbaar zijn door x -2. f(2) = inderdaad 0. Deelbaar..
Als a = 1, is ax+2 = x+2. f(-2) = inderdaad 0. Deelbaar.
Als a = 3, is ax+2 = 3x+2. Dus moet deelbaar zijn door x + 2/3. f(-2/3) = -24/27 – 8/9 + 8 + 8 = is – 8/9 – 8/9 + 8 + 8 = -16/9 + 16 is zeker niet 0, dus niet deelbaar.
Antwoord D

Vraag: 10 Tandarts 2020

In welk van onderstaande intervallen liggen er GEEN oplossingen van de volgende ongelijkheid?
<A> ]-2,-1[
 ]-1,0[
<C> ]1,2[
<D> ]2,3[

Antwoord: C

Weinig elegant maar toont wat het moet aantonen:
Neem gwoon een waarde voor x in het midden van het interval:
A: neem x = -1,5: -3,5 / 0,5 < 0,5/ -3,5 oftewel -7 < -1/7: klopt, dus A is het zeker niet
B: neem x = -0,5: -2,5 / 1,5 < 1,5/ -2,5 oftewel ongeveer -1,5 < -1/1,5: klopt, dus B is het zeker niet
D: neem x = 2,5: 0,5 / 4,5 < 4,5/ 0, 5 oftewel ongeveer 0,1 < 9: klopt, dus D is het zeker niet
Dus het moet C zijn. Neem bvb. x = 1,5: -0,5 / 3,5 < 3,5 / -0,5 oftewel ongeveer -0,1 < -7 : klopt niet.
Antwoord C

Sirtaqi