1102

Per hoofdstuk

Edities

Test

Examenvragen - Wiskunde - Tandarts 2019

Vraag: 1 Tandarts 2019

De functie f is bepaald door onderstaand voorschrift.
Deze functie bereikt een lokaal extremum als x waaraan gelijk is?
<A> 1/2
 1
<C> √2
<D> 2

Antwoord: C

We bepalen eerst de afgeleide, D(f/g) = (f’g –g’f)/g2:
D(f(x)) = (4.(2+x2) – 4x.2x) / (2 + x2)2
= (8 – 4x2) / (2 + x2)2
Dit is 0 als x = √2.

Vraag: 2 Tandarts 2019

Als cos x . (tan x + cot x) = 4, dan is
<A> 1/sin x = 4.
 1/cos x = 4.
<C> 1/tan x = 4.
<D> 1/cot x = 4.

Antwoord: A

cos x . (tan x + cot x) = 4
cos x . (sin x/cos x + cos x/sin x) = 4
sin x + cos2 x/sin x = 4
(sin2 x + cos2 x)/sin x = 4
1/sin x = 4

Vraag: 3 Tandarts 2019

De reële getallen x en y voldoen aan onderstaande vergelijkingen.
Waaraan is x + 2y dan gelijk?
<A> -4.
 -3.
<C> -2.
<D> -1.

Antwoord: D

Dus we moeten het stelsel oplossen:
x – 2y = 0 en x – 6y = 1
We trekken de tweede vergelijking van de eerste af:
4y = -1 y = -1/4
Dan is (eerste vergelijking) x + ½ = 0 x = -1/2
En dan is x + 2y = -1/2 – ½ = -1

Vraag: 4 Tandarts 2019

Aan een wiskundetoets nemen 18 leerlingen deel. De gemiddelde score van deze 18 leerlingen is 8 op 10 en 6 leerlingen maakten een volledig correcte toets. Hoeveel is de gemiddelde score op 10 van de overige 12 leerlingen?
<A> 6,75
 7
<C> 7,25
<D> 7,5

Antwoord: B

18 leerlingen 8/10 geeft in totaal 144/180
6 leerlingen 60/60, dan blijft 84/120 over = 7/10.

Vraag: 5 Tandarts 2019

Bepaal de oppervlakte, gelegen onder de x-as en ingesloten door de x-as en de grafiek van de parabool met vergelijking:
y = 3x2 - 3x - 18.
<A> 59,5
 62,5
<C> 74,5
<D> 78,5

Antwoord: B

y = 3x2 - 3x - 18. De top ligt op x = -b/2a = 3/6 = ½ en dus y = ¾ - 3/2 – 18. Dit is een negatieve waarde.
Het is een dalparabool. Deze snijdt de x-as voor 3x2 - 3x – 18 = 0 ofwel x2 - x – 6 = 0. Bepaal D = 1 + 24 = 25
Dan is x = (1 + 5)/2 = 3 of x = (1 - 5)/2 = -2
We kunnen nu integreren:
∫-23 (3x2 - 3x – 18) = x3 – 3/2 x2 – 18x |-23
= (27-27/2-54)-(-8-12/2+36)
= -40,5 – 22 = -62,5.

Vraag: 6 Tandarts 2019

Zoals gebruikelijk stelt e het grondtal van de natuurlijke logaritme voor.
Beschouw de functie f met voorschrift f (x) = ln x / x2 (waarbij x strikt positief wordt genomen).
Wat is de x-coordinaat van het punt waar de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt (e, f(e)) de x-as snijdt?
<A> 0
 e - 1/e
<C> e + 1/e
<D> 2e

Antwoord: D

f(e) = ln e/e2 = 1/e2
D(lnx/x2) = (1/x . x2 – ln x.2x)/x4 = (1 -2 ln x)/x3
In het punt (e, 1/e2) is dit (1 – 2)/e3 = -1 / e3
Dus de vergelijking van de raaklijn daar is:
(y – 1/e2) = -1/e3 (x – e)
y = -x/e3 + 2/e2
y = 0 als -x/e3 + 2/e2 = 0 -x + 2e = 0 x = 2e.
Dus antwoord D.

Vraag: 7 Tandarts 2019

In een ruit met zijde 5 zijn de scherpe hoeken gelijk aan 60. Bepaal de oppervlakte van deze ruit.
<A> 12
 25√3/4
<C> 25√3/2
<D> 24

Antwoord: C

De helft van de grote diagonaal/5 = sin 60° = √3/2
Dus de helft van de grote diagonaal is 5√3/2
De helft van de kleine diagonaal/5 = cos 60° = ½
Dus de helft van de kleine diagonaal is 5/2
Dan is de oppervlakte van één van de driehoekjes (5/2 . 5√3/2)/2 = 25/8 . √3
Dus de total oppervlakte is 4 . 25/8 . √3 = 25√3/2

Vraag: 8 Tandarts 2019

Als x1 en x2 de (reële) oplossingen zijn van de kwadratische vergelijking x2 - sx + p = 0, en x12 + x22 = 1, dan voldoen s en p aan
<A> s2 - p = 1.
 s2 - 2p = 1.
<C> s2 - 3p = 1.
<D> s2 - 4p = 1.

Antwoord: B

We weten dat s = x1 + x2 en p = x1. x2.
Dan is s2 = x12 + 2 x1. x2 + x22
En dan is s2 – 2p = x12 + 2 x1. x2 + x22 – 2 x1. x2
= x12 + x22
Nu is gegeven dat x12 + x22 = 1, dus s2 – 2p = 1

Vraag: 9 Tandarts 2019

Er werd een onderzoek opgezet naar de werkzaamheid van een nieuwe test voor het opsporen van een parasiet op beukenbomen. Elke beuk reageert positief of negatief op de test.
De bevindingen van het onderzoek zijn de volgende:
14% van de beuken test positief,
2% van de beuken test positief, maar heeft de parasiet niet,
4% van de beuken test negatief, maar heeft toch de parasiet.
Wat is de kans dat, als een beuk de parasiet heeft, de beuk ook positief zal testen?
<A> 75%
 82,5%
<C> 84%
<D> meer dan 84%

Antwoord: A

We hebben ons tabelletje met de gegevens ingevuld, X+2 =14, dus X = 12.
Dan is Y = 12+4 = 16
De gevraagde kans is dan 12/16 = 0,75 = 75 %.

Vraag: 10 Tandarts 2019

Vooraf: de logaritme met grondtal 2 van een strikt positief getal x noteren we als 2log x.
In voedsel dat besmet is met een bepaalde bacterie, verdubbelt het aantal bacteriën om de dertig minuten, indien het op kamertemperatuur bewaard wordt. Indien het bewaard wordt in de koelkast, verdubbelt het aantal bacteriën om de 8 uur.
Op het tijdstip t0 telt men 10000 bacteriën in een maaltijd en wordt die maaltijd in de koelkast geplaatst. Exact 1 dag later wordt de maaltijd uit de koelkast gehaald en staat hij ogenblikkelijk op kamertemperatuur. Na hoeveel tijd (in uren, te rekenen vanaf t0) bedraagt het aantal bacteriën in deze schotel voor het eerst meer dan 1 miljoen?
<A> 21 + 2log 10
 21 + 2 . 2log 10
<C> 22,5 + 2log 10
<D> 22,5 + 2 . 2log 10

Antwoord: C

1 dag in de koelkast is driemaal verdubbelen: dus we hebben dan 80000 bacteriën.
Stel T de verdubbelingstijd buiten de koelkast.
Dan: Nt = 80000.2t/T = 80000.2t/0,5h
Wanneer is Nt = 1000000?
Dan is 1000000 = 80000.2t/0,5h
2t/0,5h = 100/8
t/0,5h = 2log 100/8 = 2 2log 10 - 2log 8 = 2 2log 10 – 3
Dus t = 2log 10 – 1,5
Dus de totale tijdsduur bedraagt 24 + (2log 10 – 1,5)
= 22,5 + 2log 10

Sirtaqi