Examenvragen - Wiskunde - Juli 2014

Vraag: Juli 2014

We beschouwen nevenstaande uitdrukking.
Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen √5, √6, √7 en √8 waarbij elke wortel slechts eenmaal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo klein mogelijk maken.
Welke wortel zullen we niet gebruiken?
<A> √5
<B> √6
<C> √7
<D> √8
x2 . √y
x . √(z-1)

Antwoord: C

We mogen in alle geval al één x boven en onder de breukstreep wegschrappen
De breuk is het kleinst als de teller zo klein mogelijk is en de noemer zo groot mogelijk.
Dus als x en y nemen we √5 en √6, als z √8.
√7 wordt dus niet gebruikt.

Vraag: Juli 2014

We beschouwen de getoonde uitdrukking.
Voor x, y en z kunnen we kiezen tussen 1, 2, 3 en 4 waarbij elk getal slechts een maal gebruikt mag worden. We willen de uitkomst van deze uitdrukking zo groot mogelijk maken.
Welk getal zullen we niet gebruiken?
<A> 1
<B> 2
<C> 3
<D> 4
z2 . √y
y . ex/z

Antwoord: C

We kunnen de breuk in alle geval al herleiden tot deze vorm.
√y . ex/z
De uitdrukking is zo groot mogelijk als we y zo klein mogelijk nemen, z zo groot mogelijk en x zo klein mogelijk.
We gebruiken dan voor x en y 1 en 2 en voor z 4.
Dus 3 wordt niet gebruikt.

Vraag: Juli 2014

We beschikken over drie geconcentreerde zuuroplossingen:
Oplossing 1: 40%
Oplossing 2: 30%
Oplossing 3: 80%
We gebruiken 50 liter van oplossing 1, z liter van oplossing 2, en a liter van oplossing 3 om 100 liter oplossing van 39% te bekomen.
Hoeveel van oplossing 3 heeft men dan gebruikt?
<A> 6 L
<B> 8 L
<C> 10 L
<D> 12 L

Antwoord: B

Dan is 50.(0,4) + z.(0, 3) + a.(0,8) = 100.0,39
0,3 z + 0,8 a = 19
En ook 50 + z + a = 100 z + a = 50
Vgl 1 – 0,3 vgl 2 geeft: 0,5a = 4 a = 8 liter

Vraag: Juli 2014

<A> y = 300 + 200.e-0,025x <C> y = 500 - 200.e-0,025x
<B> y = 300 + 200.e0,025x <D> y = 500 - 200.e0,025x
Gegeven is de grafiek van een exponentiele functie. Welk functievoorschrift is correct?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Voor x = 0 is y = 300, dus enkel C en D kunnen juist zijn.
Bij C wordt de waarde die we aftrekken steeds kleiner, dus gaat de waarde steeds meer naar 500.
Dus antwoord C

Vraag: Juli 2014

We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden:
│log2 (5x – 4) - 3│ ≤ 1
Welke waarde(n) van x voldoen aan deze ongelijkheid?
<A> alleen x =0
<B> zowel strikt positieve getallen als strikt negatieve getallen
<C> geen strikt positieve getallen
<D> geen strikt negatieve getallen
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Allereerst moet 5x – 4 > 0 ofwel x > 4/5
Als log2 (5x – 4) – 3 positief is, dan moet log2 (5x – 4) – 3 ≤ 1
log2 (5x – 4) ≤ 4 dus 5x – 4 ≤ 16 dus 5x ≤ 20 dus x ≤ 4
Als log2 (5x – 4) – 3 negatief is, dan moet - log2 (5x – 4) + 3 ≤ 1
- log2 (5x – 4) ≤ -2 dus 5x – 4 >= 4 dus 5x >= 8 dus x >= 8/5
Dus 8/5 ≤ x ≤ 4
Dus antwoord D

Vraag: Juli 2014

<A> 6
<B> -6
<C> 2
<D> -2
Gegeven zijn de vergelijking van een parabool en van een rechte.
y = – x – 1/4
y = x2 + m.x + 2
Bij geschikte waarden voor de parameter m raakt de rechte aan de parabool. Hoeveel bedraagt de som van die waarden voor m?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Snijpunten: – x – ¼ = x2 + m.x + 2 x2 + (m+1)x + 9/4 = 0
Er maar één gemeenschappelijk punt, dus de discriminant D = 0.
D = (m+1)2 – 9 (m+1)2 = 9 m + 1 = 3 of m+1 = -3
m = 2 of m = -4
De som van deze wortels is -2.

Vraag: Juli 2014

Werk de volgende onbepaalde integraal uit:
∫ ln(x) + e
<A> x ln(x) – x + 4ex/4 + C
<B> x ln(x) – x + ¼ ex/4 + C
<C> x ln(x) + ¼ ex/4 + C
<D> x ln(x) + 4 ex/4 + C
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

De student die zijn hersenen wil sparen leidt de uitkomsten af:
A: D[ x ln(x) – x + 4ex/4 + C] = ln(x) + x.1/x – 1 + ex/4 = ln(x) + ex/4
Bingo!

Vraag: Juli 2014

De kans dat iemand aan een bepaalde ziekte lijdt is 10%. De kans dat een ziek persoon bij een test ook positief test is 90%. De kans dat een gezonde persoon bij een test ook negatief test is 95%.
Wat is de kans dat een willekeurige persoon een valse positieve test zal afleggen?
<A> 4,0%
<B> 4,5%
<C> 5,0%
<D> 5,5%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

We vullen de gegevens in waarbij:
90% van 10 is 90
95% van 90 is 85,5
Niet ziek
Totaal
Test is positief
Test is negatief
Dus 4,5% is niet ziek maar test positief (vals positieven)
Totaal

Vraag: Juli 2014

Een groep van twaalf mensen hebben een gemiddelde leeftijd van 21 jaar.
Hoeveel mensen van 26 jaar moeten zich bij deze groep voegen om een gemiddelde leeftijd voor de groep van 25 jaar te bekomen?
<A> 48
<B> 46
<C> 44
<D> 42
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Dus (12.21 + n.26) / (12 + n) = 25
Dus 252 + n.26 = 300 + 25n
En dus n = 48