Examenvragen - Wiskunde - Juli 2009

Vraag: Juli 2009

Je hebt een oplossing van 20% en een van 5%. Hoeveel moet je van oplossing 1 gebruiken om een mengsel te krijgen van 10 cl van 15,5%?
<A> 3 cl
 4 cl
<C> 5 cl
<D> 7 cl
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

20x + 5.(10-x) = 15,5.10
15x + 50 = 155 15x = 105 x = 7

Vraag: Juli 2009

Hoeveel reële nulpunten heeft de veelterm x3 – x2 – 3x – 9?
<A> 0
 1
<C> 2
<D> 3
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Delers van -9: 1,-1,3,-3,9,-9
We proberen al deze waarden uit op de veelterm en vinden dat de waarde 3 een resultaat = 0 geeft, dus is de veelterm deelbaar door x-3:
Dus x3 – x2 – 3x – 9 = (x-3)(x2+2x+3)
Dus x = 3 is een nulpunt.
Heeft x2+2x+3 nog nulpunten? D = 4 – 12 = -8 dus geen reële wortels voor deze veelterm en dus geen nulpunten. Antwoord B.

Vraag: Juli 2009

Gegeven is nevenstaande driehoek ABC (opmerking: zijden en hoeken zijn niet in juiste verhouding getekend)
Bepaal de lengte van de zijde BC in de gegeven driehoek.
<A> 3/√2
 √7/2
<C> 7/4
<D> √13/2
√3 / 2
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

We kunnen hier de cosinusregel toepassen:
|BC|2 = |AC|2 + |AB|2 - 2 |AC| |AB| . cos 30°
|BC|2 = 4 + ¾ - 2 . 2 . √3/2 . √3/2
|BC|2 = 16/4 + ¾ – 12/4 = 7/4
|BC| = √7/2

Vraag: Juli 2009

Gegeven is een rationele functie f(x) = 1/(x - 1)
Als f(x) = 1/2, hoeveel bedraagt dan de waarde van f(-3x/2)?
<A> -2/11
 -7
<C> -5/7
<D> 3/8
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

1/(x - 1) = ½ dan is x = 3
f(-9/2) = 1/(-11/2) = -2/11

Vraag: Juli 2009

Hoeveel oplossingen zijn er voor de vergelijking sin2(2x) = 1/2 die liggen tussen 0° en 360°?
<A> 1
 2
<C> 4
<D> 8
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

sin2(2x) = ½
Dus sin(2x) = √2/2 of sin(2x) = -√2/2
Als de oplossingen in x tussen 0° en 360° moeten liggen, dan moeten de oplossingen voor 2x tussen 0° en 720° liggen!
Voor 2x liggen er dan 8 oplossingen tussen 0° en 720°: 45°, 135°, 225° en 315° en ook de 4 waarden tussen 360° en 720°.
Dus antwoord D

Vraag: Juli 2009

Gegeven is een derdegraadsfunctie:
f(x) = 4x3 + 2x2 + x - 1
Wat is de x-coördinaat van het buigpunt heeft deze functie?
<A> 1/6
 -1/6
<C> 0
<D> 1
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

f(x) = 4x3 + 2x2 + x - 1
f’(x) = 12x2 + 4x + 1
f”(x) = 24x + 4
Is nul als x = -1/6
Neem waarde links en rechts van -1/6: gaat van – naar +, dus inderdaad buigpunt.
Antwoord B.

Vraag: Juli 2009

<A> 9/2
 31/6
<C> 3/2
<D> 9/2
Bepaal de oppervlakte die begrensd wordt door de rechte y = x + 2 en de parabool y = x2.
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Snijpunten van de 2 grafieken:
x2 = x + 2 x2 – x - 2 = 0
…wortels zijn x = 2 en x = -1
De oppervlakte onder y = x+2
∫ -12 x + 2 dx = x2/2 | -12 + 2x | -12 = 2 – ½ + (4 + 2 ) = 15/2
De oppervlakte onder y = x2:
∫-12 x2 dx = x3/3 |-12 = 8/3 – (-1/3) = 9/3 = 3
De twee van elkaar aftrekken: 15/2 – 3 = 15/2 – 6/2 = 9/2

Vraag: Juli 2009

Men heeft 8 verschillende bloedstalen die verdeeld moeten worden over 2 labo’s. Elk labo moet minstens 1 staal krijgen. Op hoeveel manieren kan je die stalen dan over de 2 labo’s verdelen?
<A> 7
 36
<C> 247
<D> 254
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Elk bloedstaal kan ofwel aan één ofwel aan ander labo toegewezen worden.
Dus dat geeft 28 = 256 mogelijkheden
Echter, de twee mogelijkheden waarbij één labo alle stalen krijgt moet ervan afgetrokken worden
Dus 256 – 2 = 254

Sirtaqi