Examenvragen - Wiskunde - Juli 2002

Vraag: Juli 2002

<A> 12
 13
<C> 14
<D> 15
Als 8x4 + 10x3 − 7px2 - 5qx + 9r deelbaar is door 4x3 + 7x2 − 21x − 18, hoeveel bedraagt p+q+r dan?

Antwoord: A

Als we de deling uitvoeren krijgen we een quotiënt van de vorm 2x-2/r (de eerste factoren delen, de laatste factoren delen)
Dus (4x3 + 7x2 − 21x − 18)(2x-2/r) = 8x4 + 10x3 − 7px2 - 5qx + 9r
Dus 8x4 -8x3/r + 14x3 -14x2/r -42x2 + 42x/r -36x +36/r = 8x4 + 10x3 − 7px2 - 5qx + 9r
8x4 –(8/r - 14) x3 – (14/r + 42) x2 + (42/r-36)x + 36/r = 8x4 + 10x3 − 7px2 - 5qx + 9r
–(8/r - 14) = 10 en – (14/r + 42) = -7p en (42/r-36) = -5q en 36/r = 9r
r = 2 en –(14/2 + 42) = -7p en (21-36) = -5q en r2 = 4
r = 2 en p = 7 en q = 3 => p + q + r = 2+7+3 = 12.

Vraag: Juli 2002

Een bioloog heeft voor een experiment met muizen een voedselmengsel nodig dat, buiten andere stoffen, bestaat uit 28g proteïne, 7 g vet en 15g vocht. Hij beschikt over mengsels met de volgende samenstelling:
Mengsel Proteïne (%) vet (%) vocht (%)
Mengsel 1 20 0 10
Mengsel 2 20 10 20
Mengsel 3 30 10 10
Hoeveel van mengsel 3 moet de bioloog gebruiken om, in combinatie met gepaste hoeveelheden van mengsel 1 en 2, het gevraagde voedselmengsel te bekomen?
<A> 30 g
 40 g
<C> 50 g
<D> 60 g
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Dan moet:
0,2x + 0,2y + 0,3z = 28
0,1y + 0,1z = 7
0,1x + 0,2y + 0,1z = 15
We lossen het stelsel op:
Rij 2 – 2 Rij 3 geeft: -0,2y + 0,1z = -2
Dit optellen bij 2 Rij 2 geeft: 0,3 z = 12 z = 12/0,3 = 40

Vraag: Juli 2002

1ste bewering: y = 6x-x2 stelt een parabool voor met top (3,9)
2de bewering: x2+y2-10x+16y = 0 stelt een cirkel voor met straal r = 3
Welke van deze beweringen zijn juist?
<A> Beweringen 1 en 2 zijn juist
 Enkel bewering 1 is juist
<C> Enkel bewering 2 is juist
<D> Beide beweringen 1 en 2 zijn fout
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

1ste bewering:
y = -x2 + 6x
x van de top is –b/2a, dus -6/-2 = 3, y is dan -9 + 18 = 9
Dus de 1ste bewering is juist
Tweede bewering:
x2+y2-10x+16y = 0
x2- 10x + 25 + y2 + 16y + 64 = 25 + 64
(x-5)2 + (y+8)2 = 89
De straal is dus √89, dit is niet 3, dus de 2de bewering is fout

Vraag: Juli 2002

Gegeven de vergelijking van een kromme:
xy + x – 2y – 1 = 0
Wat is de waarde van de afgeleide y’ in een punt van deze kromme voor x = 3?
<A> -1
 0
<C> 1/2
<D> 1
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

xy + x – 2y – 1 = 0
(x-2) y = 1 – x
y = (1 – x) (x-2)-1
Dus y’ = -1 . (x-2)-1 + (1 – x) (-1)(x-2)-2
y’(3) = -1 + (-2).(-1) = 1

Vraag: Juli 2002

f(x) = 4x3 - 21 x2 + 18 x - 9
Welke van de volgende beweringen is juist voor deze functie?
<A> voor x = 1/2 vertoont zij een relatief minimum
 voor x = 3 vertoont zij een relatief minimum
<C> voor x = 7/4 vertoont zij een relatief maximum
<D> voor x = 3 vertoont zij een relatief maximum
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

We leiden af:
f’(x) = 12x2 - 42 x + 18
Oplossen vierkantsvergelijking:
12x2 - 42 x + 18 = 0 2x2 – 7x +3 = 0
D = 49 – 24 = 25
Dus x = (7 + 5)/4 = 3 of x = (7-5)/4 = ½
f’(x)
Dus x=3 is een minimum, antwoord B

Vraag: Juli 2002

Wat is de waarde van volgende bepaalde integraal?
<A> –π
 –π/2
<C> π/2
<D> π
x sin dx
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Partiële integratie:
∫0π x sin x dx = ∫0π x d(-cos x) = x. (-cos x)| 0π - ∫0π –cos x dx
= x. (-cos x)| 0π + (sin x)| 0π
= -π cos π + 0 = -π.(-1) = π

Vraag: Juli 2002

<A> 1
 8
<C> 7/3
<D> 9
Welke oppervlakte wordt begrensd door de functies y2 = 4x en y = 2x-4?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

De parabool boven de x-as wordt y = √(4x)
De snijpunten zoeken: √(4x) = 2x – 4 4x = 4x2 – 16 x + 16
4x2 – 20x + 16 = 0
x2 – 5x + 4 = 0
Oplossen geeft x = 1 of x = 4
De oppervlakte onder de parabool boven de x-as is:
∫04 2x1/2 dx = 2.x3/2 / (3/2) | 04 = (4/3).8 = 32/3, daarvan trekken we de oppervlakte van de driehoek tussen x = 2 en x = 4 af: 32/3 – 4.2/2 = 32/3 – 4 = 20/3
De oppervlakte onder de parabool onder de x-as tussen 0 en 1 is:
∫01 2x1/2 dx = 2.x3/2 / (3/2) | 01 = 4/3 .1 = 4/3, daar tellen we de oppervlakte van de driehoek tussen x = 1 en x = 2 bij: 4/3 + 1.2/2 = 7/3
De som is dan 20/3 + 7/3 = 27/3 = 9

Vraag: Juli 2002

Voor een studie van ABO bloedgroepen worden 6000 mensen getest, bij 607 werden beide antigenen A en B gevonden. 2527 personen waren positief voor antigen A; 2234 personen positief voor antigen B.
Bij hoeveel personen waren noch A, noch B gevonden?
<A> 11%
 16%
<C> 21%
<D> 31%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Aantal personen met een antigen: 2527 + 2234 – 607 (gemeenschappelijk tussen A en B, dus 1x van het totaal aftrekken) = 4154
Dus noch A, noch B = 6000 – 4154 = 1846
Dit is 1846/6000 * 100 % = 31%

Sirtaqi