1102

Per hoofdstuk

Edities

Test

Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2017

Vraag: Augustus 2017

Gegeven zijn de reële getallen a en b. Bij deling van de veelterm P(x) = x2 + bx + ab door x + a waaraan is de rest dan gelijk?
<A> a2
 b - a
<C> a - b
<D> b

Antwoord: A

x2 + bx + ab
-x2 - ax
(b-a)x + ab
x + (b-a)
- (b-a)x -ba + a2
Dus antwoord A

Vraag: Augustus 2017

Drie natuurlijke getallen verhouden zich als 3:5:8. Als je van de som van het kleinste en het grootste van deze getallen 48 aftrekt, vind je het middelste getal. Wat is het grootste van die drie getallen?
<A> 40
 48
<C> 64
<D> 88

Antwoord: C

Gegeven:
5x = 3y
8y = 5z
x + z – 48 = y
3y/5 + 8y/5 – 48 = y
3y + 8y – 240 = 5y
6y = 240 y = 40
Nu is z = 8y/5 = 320/5 = 64.

Vraag: Augustus 2017

Kenzy heeft rode, gele en blauwe knikkers. Op 24 na zijn ze allemaal rood, op 30 na zijn ze allemaal geel en op 42 na zijn ze allemaal blauw.
Hoeveel rode knikkers heeft Kenzy?
<A> 20
 24
<C> 28
<D> 32

Antwoord: B

Dan is:
g + b = 24
r + b = 30
r + g = 42
Als we vgl 1 van vgl 2 aftrekken krijgen we: r – g = 6
Als we dit optellen bij vgl 3 krijgen we: 2r = 48
Dus r = 24

Vraag: Augustus 2017

<A> 3/5
 3/4
<C> 4/5
<D> 4/3
Gegeven is de driehoek ABC met hoek ABC = 90°, |AB| = 6 en |AC| = 10. Het punt P is een willekeurig punt op [AB] en Q is het voetpunt van de loodlijn uit P op [AC].
Waaraan is tan(APQ) gelijk?

Antwoord: B

Pythagoras: |BC|2 = |AC|2 + |AB|2
|BC|2 = 100 – 36 = 64
Dus |BC| = 8
We zien dat de hoek APQ gelijk is aan q.
De tangens van deze hoek is 6/8 = 3/4

Vraag: Augustus 2017

<A> √3
 √5
<C> 2√3
<D> 2√5
Gegeven is een cirkel met middelpunt O en straal 2. Op de cirkel liggen twee punten A en B zodat AOB = 60°. Beschouw het punt P op de cirkel, maar niet op de boog AB, waarvoor |AP| = 2. Waaraan is |BP| dan gelijk?

Antwoord: C

|OA| = |OB|= |OP| = |AP| = 2
Als die hoek OAB 60° is, dan is OAB, wegens |OA| =|AP| = 2 een gelijkzijdige driehoek
En is ook |AP| = 2
Dus we hebben een ruit met zijden 2
En in OBP:
De cosinusregel:
X2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos 120°
x2 = 8 – 8. (-1/2) = 8 + 4 = 12
x = √12 = 2√3

Vraag: Augustus 2017

<A> ab
 ab/2
<C> 1/ab
<D> 2/ab
Stel dat a en b strikt positieve reële getallen zijn. Beschouw de driehoek met zijlijnen de x-as, en de rechten met onderstaande vergelijkingen.
Hoeveel bedraagt de oppervlakte van deze driehoek?

Antwoord: A

De eerste rechte: als x = 0 is y = b, als y = 0 is x = a
De tweede rechte: als x = 0 is y = b, als y = 0 is x = -a
De oppervlakte van de driehoek is 2a.b/2 = ab

Vraag: Augustus 2017

<A> k
 l
<C> m
<D> n
In de onderstaande figuur zie je de krommen k, l, m en n. Welke kromme is de grafiek van de functie f met nevenstaand voorschrift?

Antwoord: C

Als x = 0: f(x) = -20 = -1
Als x = 1: f(x) = -2-1 = -1/2
Dus curve m

Vraag: Augustus 2017

Stel dat a en b reële getallen zijn. De functie f met het volgende functievoorschrift en heeft een schuine asymptoot met vergelijking y = 4x – 3.
Bepaal a +b.
<A> 1
 2
<C> 4
<D> 5

Antwoord: D

Hier voeren we de euclidische deling uit:
ax2 + bx
bx + 1
a/b x + (b-a/b)/b
-ax2 + - a/b x
(b - a/b) x
- (b - a/b) x - (b-a/b)/b
- (b-a/b)/b
Dus de schuine asymptoot is y = a/b x + (b-a/b)/b
Dus a/b = 4 en (b-a/b)/b = -3 en dan: (b-4)/b = -3 4b = 4 b = 1
En wegens a/b is 4 is a = 4. Dus a + b = 5.

Vraag: Augustus 2017

De functie f wordt gegeven door het functievoorschrift f(x) = tan2x. De raaklijn aan de grafiek van f in het punt P(p/4, f(p/4)) en de verticale rechte door P snijden de x-as respectievelijk in Q en R. Bepaal de oppervlakte van de driehoek PQR.
<A> 1/16
 1/8
<C> 1/4
<D> 1/2

Antwoord: B

R(p/4,0)
Als x = p/4 is y = tan2x = 1
Voor de helling van de raaklijn leiden we tan2x af: eerst tan x:
D(tanx) = D(sinx.cos-1x)
= cosx. cos-1x + sinx. (-1). cos-2x.(-sinx)
= 1 + sin2x / cos2 x
= (cos2 x + sin2x)/ cos2 x = 1/cos2x
En dan D (tan2x) = 2 tan x . D(tan x) = 2 sin x/cos x . (1/cos2x)
= 2 sin x/cos3x. Voor x = p/4 geeft dit 2 . √2/2 / (√2/2 )3 = 2. 1 / (1/2) = 4
Dus de richtingscoëfficiënt van de raaklijn is 4. De vergelijking van de rechte is dan: y – 1 = 4 (x – π/4).
Als y = 0 is x – π/4 = -1/4 en dan is x = -1/4 + π/4
De afstand tussen Q en R is dan p/4 – (-1/4 + π/4) = 1/4 en de oppervlakte van driehoek PQR is dan ¼ .1/2 = 1/8

Vraag: Augustus 2017

Bereken de integraal
<A> ln √2
 1 + ln √2
<C> ln √(2e)
<D> 1 + ln √(2e)

Antwoord: C

∫ln(1/2)1 xex dx = ∫ln(1/2)1 x d(ex) = xex |ln(1/2)1 - ∫ln(1/2)1 ex dx
= 1.e1 – ln(1/2).eln(1/2) - ex |ln(1/2)1
= e – ln(1/2).1/2 – (e1 - eln(1/2))
= e -1/2 ln(1/2) – e + 1/2
= 1/2 -1/2 ln(1/2) = ½ + ½ ln 2 = ln (√e) + ln (√2) = ln (√(2e))

Vraag: Augustus 2017

De functie f wordt gegeven door het functievoorschrift f(x) = Aeωx. Hierbij zijn A en ω constanten.
Er is gegeven dat f(0) = 2 en f’(0) = 1. Bepaal
<A> 4(√e + 1)
 4/(√e-4)
<C> 4√e
<D> 4(√e - 1)

Antwoord: D

Als f(0) = 2 dan Aeω.0 = 2, en dus A.1 = 2 A = 2
f’(x) = A. ω.e ωx
Als f’(0) = 1 dan: A. ω.eω.0 = 1 A. ω = 1 2 ω = 1 ω = ½
∫01 2e(x/2) dx = 4 ∫01 e(x/2) d(x/2) = 4 e(x/2) | 01 = 4 e1/2 – 4 = 4(√e – 1)

Vraag: Augustus 2017

In een faculteit geneeskunde is 60% van de professoren een vrouw. 1 op de 3 vrouwelijke professoren draagt een bril. Er is 40 % kans dat een willekeurig aangeduide professor (uit deze faculteit) die een bril draagt een vrouw is. Hoeveel procent van de mannelijke professoren uit deze faculteit draagt een bril?
<A> 45 %
 50 %
<C> 60 %
<D> 75 %

Antwoord: D

We maken een tabel: (BD = brildragers)
40 % BD
60 % BD
2.40 % BD
Geen bril
Dit zijn onze gegevens vertaald in de tabel
We zien in rij 2 dat 3.40% BD = 60 en dus is BD = 60/(120%) = 50
Nu is het aantal mannen met een bril 60% BD, dus 30
Op een totaal van 40 mannen is dit 30/40 * 100% = 75%
Totaal

Vraag: Augustus 2017

Vier mannelijke en vijf vrouwelijke verpleegkundigen zijn kandidaat voor de nachtdienst tijdens het komende weekend. De hoofdverpleegkundige besluit drie van hen via lottrekking aan te duiden. Noem PV de kans dat er minstens één vrouw wordt gekozen en PM de kans dat er minstens één man wordt gekozen.
Hoeveel is PV – PM?
<A> ongeveer 7 %
 ongeveer 10 %
<C> ongeveer 12 %
<D> ongeveer 15 %

Antwoord: A

De kans Pv dat er minstens 1 vrouw gekozen wordt is 1 min de kans dat het allemaal mannen zijn
De kans op 3 keer een man is 4/9.3/8.2/7
Dus Pv = 1 – 4/9.3/8.2/7 = 1 – 24 /(9.8.7) = 1 – 1/21
De kans PM dat er minstens 1 man gekozen wordt is 1 min de kans dat het allemaal vrouwen zijn, dus 1 – 5/9.4/8.3/7 = 1 – 60/(9.8.7) = 1 – 20/(3.8.7) = 1 – 5/(3.2.7)
Dus PM = 1 – 5/42
PV – PM = 1 – 1/21 - 1 + 5/42 = 5/42 – 1/21 = 5/42 – 2/42 = 3/42
Dit is ongeveer 0,07, dus 7%
Antwoord A

Vraag: Augustus 2017

In acht bedrijven werd het aantal werknemers verzameld door een statisticus. Dat aantal wordt achtereenvolgens gegeven door
20 8 x 40 6 20 32 10
Het precieze aantal in het derde bedrijf, x, is verloren gegaan, maar de statisticus herinnert zich dat de mediaan 16 of 17 was.
Welke uitspraak over het gemiddeld aantal werknemers μ is geldig?
<A> 17,0 <= μ <= 17,5
 17,5 <= μ <= 18,0
<C> 18,0 <= μ <= 18,5
<D> 18,5 <= μ <= 19,0

Antwoord: D

De mediaan is na ordening van klein naar groot het middelste getal, of het gemiddelde van de twee middelsten bij een even aantal getallen.
We ordenen de getallen: 6 8 10 20 20 32 40
x moet links van de twee 20’en liggen, want als ze rechts lag zou de mediaan (20+20)/2 = 20 zijn en dat is niet het geval.
Dus (x + 20)/2 = 16 of x = (x + 20)/2 = 17
Dus x = 12 of x = 14
Wat is dan het gemiddelde? We tellen de overige 7 getallen op: 6+8+… = 136
Dus gemiddelde is (136 + 12)/8 = 18.5
Of gemiddelde is (136 + 14)/8 = 18.75
Dus antwoord D

Vraag: Augustus 2017

Vooraf: voor een standaard normaal verdeelde toevalsvariabele Z geldt de 68-95-99,7-vuistregel: P(-1 < Z < 1) ≈ 0,68; P(-2 < Z < 2) ≈ 0,95; P(-3 < Z < 3) ≈ 0,997.
De score van een examen in de eerste zittijd is normaal verdeeld met gemiddelde m1 en standaardafwijking s1. De score van het examen in tweede zittijd is ook normaal verdeeld met gemiddelde m2 en standaardafwijking s2. Stel dat μ2 = μ1 + σ1, en s2 = 2 σ1, en beschouw de score x = μ2 + σ2.
Welke van de volgende vier uitspraken is waar?
<A> De kans om in de tweede zittijd minstens de score x te behalen is ongeveer 10 keer kleiner dan de kans om in de eerste zittijd minstens de score x te behalen.
 De kans om in de tweede zittijd minstens de score x te behalen is ongeveer gelijk aan de kans om in de eerste zittijd minstens de score x te behalen.
<C> De kans om in de tweede zittijd minstens de score x te behalen is ongeveer 10 keer groter dan de kans om in de eerste zittijd minstens de score x te behalen.
<D> De kans om in de tweede zittijd minstens de score x te behalen is ongeveer 100 keer groter dan de kans om in de eerste zittijd minstens de score x te behalen.

Antwoord: D

Kans om in eerste zittijd score x of meer te behalen is het percentage voor groter dan 3σ1 = 0,0015 = 0,15%
Kans om in tweede zittijd score x of meer te behalen is het percentage voor groter dan σ2 = 16%
Dit is ongeveer 100x de kans in de eerste zittijd.
34% (1ste)
34% (2de)
σ2 = 2 σ1

Sirtaqi