Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2014

Vraag: Augustus 2014

<A> -6
<B> -4
<C> -5
<D> -3
De rest na deling van een veelterm van de tweede graad A(x) door (x-1) is -2.
De rest na deling van veelterm A(x) door (x2- 1) is 2x – 4.
Hoeveel bedraagt de rest na deling van veelterm A(x) door (x+1)?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Dus: (px + q) . (x-1) - 2 = ax2 + bx + c
En: r.(x2- 1) + 2x – 4 = ax2 + bx + c
Uit de tweede vergelijking halen we: 2x = bx, dus b = 2
De eerste vergelijking wordt dan: (px + q) . (x-1) - 2 = ax2 + 2x + c
p = a en q-p = 2 en –q-2 = c q-a = 2 en –q-2 = c a+c = -4
ax2 + bx + c
-ax2 - ax
(b-a)x + c
ax + (b-a)
-(b-a)x - (b-a)
a + c – b -> zowel a+c als b kennen we (zie boven): -4 – 2 = -6

Vraag: Augustus 2014

<A> 20
<B> 2x + 4
<C> 2x + 10
<D> -2x + 10
De rest na deling van veelterm A(x) van de tweede graad door (x+1) is 2.
De rest na deling van veelterm A(x) door (x-3) is 10.
Hoeveel bedraagt de rest na deling van veelterm A(x) door x2 – 2x – 3?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Dus: (px + q) (x+1) + 2 = ax2 + bx + c
En: (rx + s) (x-3) + 10 = ax2 + bx + c
Uit de eerste vergelijking: p = a en p+q = b en q+2 = c
Dus a + (c-2) = b a – b + c – 2 = 0
Uit de tweede vergelijking: r = a en -3r+s = b en -3s +10 = c
Dus -3a + (c-10)/-3 = b 9a + c – 10 +3b = 0
vgl 2 - vgl 1 geeft 8a + 4b -8 = 0 2a + b = 2
3x vgl 1 + vgl 2 geeft: 12 a + 4c -16 = 0 3a + c = 4
x2 – 2x – 3
ax2 + bx + c
-ax2 +2ax +3a
(b+2a)x + 3a +c
zowel b+2a als 3a+c kennen we (zie boven): dus de rest is 2x + 4

Vraag: Augustus 2014

We maken een mengsel van 3 oplossingen: oplossing 1 bevat 30% alcohol en hiervan nemen we 28 liter, van oplossing 2 nemen we 52 liter en van oplossing 3 nemen we 20 liter. We bekomen dan een mengsel van 55% alcohol.
Wanneer we nu de hoeveelheden van oplossing 1 en 3 omwisselen krijgen we een mengsel van 59,8%.
Hoeveel % alcohol heeft oplossing 2 dan?
<A> 50%
<B> 55%
<C> 60%
<D> 68%

Antwoord: B

Stel x = concentratie oplossing 2 en y = concentratie oplossing 3
28.30+52x+20y = 100.55 52x + 20 y = 4660
Tweede gegeven:
20.30+52x+28y = 100.59,8 52x + 28y = 5380
Vgl 1 – vgl 2 geeft 8y = 720 y = 90%
En dan is x = (5380 – 28.90)/52 = 55%

Vraag: Augustus 2014

<A> y = 700 - 200.e-0,025x
<B> y = 700 - 200.e0,025x
<C> y = 500 + 200.e0,025x
<D> y = 500 + 200.e-0,025x
Gegeven is de grafiek van een exponentiele functie. Welk functievoorschrift is correct?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Voor x = 0 is y = 700, dus enkel C of D kunnen juist zijn.
Bij D wordt de waarde die we optellen steeds kleiner, dus gaat de waarde steeds meer naar 500.
Dus antwoord D

Vraag: Augustus 2014

We beschouwen de volgende ongelijkheid met absolute waarden:
|log2(2x + 1) − 2| ≤ 2
<A> Er zijn evenveel even gehele getallen als oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.
<B> Er zijn meer even gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan oneven gehele getallen
<C> Er zijn meer oneven gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen dan even gehele getallen
<D> Er zijn oneindig veel gehele getallen die aan deze ongelijkheid voldoen.
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Allereerst moet 2x + 1 > 0 ofwel x > -1/2
Als log2(2x + 1) − 2 positief is, dan moet log2(2x + 1) − 2 ≤ 2
log2(2x + 1) ≤ 4 dus 2x +1 ≤ 16 dus 2x ≤ 15 dus x ≤ 7,5
Als log2(2x + 1) − 2 negatief is, dan moet - log2 (2x + 1) + 2 ≤ 2
- log2 (2x + 1) ≤ 0 dus 2x + 1 >= 1 dus 2x >= 0 dus x >= 0
Dus 0 ≤ x ≤ 7,5
Voor de gehele getallen betekent dit 0,1,2,3,4,5,6,7
Dus 4 even getallen, 4 oneven getallen
Dus antwoord A

Vraag: Augustus 2014

<A> 0
<B> 1
<C> 2
<D> Meer dan 2
Gegeven zijn de vergelijking van een parabool en van een rechte:
y = mx + 1/3
y = -x2 + x + 2
Voor hoeveel waarden van m heeft de rechte een raakpunt aan de parabool?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Dan is er slechts één gemeenschappelijk punt, dus:
mx + 1/3 = -x2 + x + 2 -x2 + (1-m)x + 5/3 = 0
heeft slechts 1 oplossing, dus discriminant D = 0
D = (1-m)2 – 4.5/3.(-1) = 0 (1-m)2 = -20/3
Dit heeft geen reële oplossingen in m.
Dus het aantal waarden voor m is 0.

Vraag: Augustus 2014

Gegeven zijn twee uitwerkingen van een onbepaalde integraal:
I1 = ∫ x cosx dx = x sinx + cosx + C
I2 = ∫ ex2 dx = 2x ex2 + C
Welke van deze twee uitwerkingen zijn correct?
<A> I1 en I2 zijn correct
<B> I1 en I2 zijn verkeerd
<C> I1 is verkeerd en I2 is correct
<D> I2 is verkeerd en I1 is correct
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

De eerste is duidelijk op te lossen met een partiële integraal:
∫ x cosx dx = ∫ x d(sin x) = x sinx - ∫ sin x d(x) + C
= x sinx + cos x d(x) + C
Uitwerking I1 is correct
Voor de tweede integraal leiden we de uitkomst af:
D(2x ex2) = 2. ex2 + 2x . ex2 . (2x) = 2ex2 + 4x2 . ex2
Uitwerking I2 is verkeerd

Vraag: Augustus 2014

De kans dat een willekeurige persoon een drugsgebruiker is, bedraagt 5%. De kans dat een drugsgebruiker ook positief test bij een drugstest is 95%. De kans dat iemand zonder drugsgebruik ook een negatieve drugstest aflegt is 95%.
Wat is de kans dat een willekeurige persoon die positief test voor drugs inderdaad een drugsgebruiker is?
<A> 95%
<B> 80%
<C> 75%
<D> 50%
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

We vullen de gegevens in waarbij:
95% van 5 is 4,75
95% van 95 is 90,25
Druggebruiker
Niet-druggebruiker
Totaal
Test is positief
Test is negatief
Dus 4,75 op in totaal 9,5 positief testenden is werkelijk een druggebruiker
Dat is 50%.
Totaal

Vraag: Augustus 2014

Een groep van tien mensen hebben een gemiddelde leeftijd van 21 jaar. Iedereen is 18 jaar of ouder. Wanneer twee ervan de groep verlaten daalt de gemiddelde leeftijd naar 19 jaar.
Gegeven zijn twee uitspraken:
1. De gemiddelde leeftijd van de twee personen is 29 jaar
2. Ze zijn allebei niet ouder dan 42 jaar
Wat kan je zeggen over de uitspraken?
<A> Beide uitspraken zijn verkeerd
<B> Beide uitspraken zijn correct
<C> Uitspraak 1 is correct en uitspraak 2 is verkeerd
<D> Uitspraak 2 is correct en uitspraak 1 is verkeerd
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

Dus de 8 personen hebben een gemiddelde leeftijd van 19 jaar, dus hun totale leeftijd is 8.19 = 152 jaar.
En (x + y + 152)/10 = 21
En dus x+y = 210-152 = 58.
Dus (x+y)/2 = 29: uitspraak 1 is correct
Aangezien x >= 18 kan y maximaal 40 zijn, dus uitspraak 2 is juist
Dus antwoord B