Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2013

Vraag: Augustus 2013

<A> 0
 1
<C> 2
<D> 3
We beschouwen de volgende drie functies van de eerste graad:
2x - 7y = 23
4x + 5y = -11
m.x + y = 2.m - 3
Als deze drie rechten een gemeenschappelijk snijpunt hebben, hoeveel bedraagt dan de parameter m?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

Snijpunt van eerste twee rechten
= oplossen stelsel 2x - 7y = 23 en 4x + 5y = -11
De tweede – 2 keer de eerste: 19y = -57 y = -3
Vervangen van y in de eerste vergelijking: 2x + 21 = 23 x = 1
Vervangen van x en y in de derde vergelijking:
m.x + y = 2.m – 3 m - 3 = 2m - 3 -m = 0 m = 0

Vraag: Augustus 2013

Punt p heeft als coördinaten :
x = π.cos(150°) en y = 8.sin(200°)
In welk kwadrant ligt punt p?
<A> I
 II
<C> III
<D> IV
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

De cosinus van 150° is negatief (zie goniometrische cirkel) , dus π.cos(150°) is negatief
De sinus van 200° is negatief, dus 8.sin(200°) is negatief
Dus het punt ligt in kwadrant III

Vraag: Augustus 2013

Gegeven is de volgende vergelijking 52x-1 = 2x
Vind x.
<A> ln 5 / (2 ln5 – ln2)
 ln 3 / (2 ln2 - 2 ln5)
<C> (ln2 - 2 ln5) / ln5
<D> (2 ln5 - ln2) / ln5
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

52x-1 = 2x
ln 52x-1 = ln 2x
(2x-1) ln5 = x ln2
2x ln5 = x.ln2 + ln5
(2 ln5 - ln2) x = ln5
x = ln5 / (2 ln5 - ln2)

Vraag: Augustus 2013

<A> 0
 1
<C> 2
<D> 3
Hoeveel raaklijnen kan men tekenen aan de functie y = x2 + 2x door het punt (-1/2, -3)?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

y(x) = x2 + 2x
De afgeleide functie is y’(x) = 2x + 2
Een raaklijn door punt (-1/2, -3) heeft als vergelijking:
y + 3 = m(x + 1/2), dus m = (y + 3) / (x + ½)
Nu heeft de raaklijn aan de curve als richtingscoëfficiënt 2x + 2
Dus 2x + 2 = (y + 3) / (x + ½)
Nu weten we dat y = x2 + 2x
Dus 2x + 2 = x2 + 2x + 3 / (x + ½) (2x + 2 ) (x + ½) = x2 + 2x + 3
2x2 + x + 2x + 1 = x2 + 2x + 3 x2 + x – 2 = 0
Discriminant D = 1 + 8 = 9 > 0 dus twee oplossingen

Vraag: Augustus 2013

<A> De functie bereikt een lokaal maximum voor x = -1
 De functie bereikt een lokaal maximum voor x = +1
<C> De functie bereikt een lokaal maximum voor x = -√3
<D> De functie bereikt een lokaal maximum voor x = √3
We beschouwen de volgende rationale functie: y(x) = x3 / (x2 – 1)
Welke uitspraak is correct?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

y(x) = x3 / (x2 – 1) = x3 . (x2 – 1)-1
y’(x) = 3x2 . (x2 – 1)-1 + x3.2x.(-1)(x2 – 1)-2
y’(x) = [ 3x2 . (x2 – 1) - 2x4 ] . (x2 – 1)-2
y’(x) = [ 3x2 . (x2 – 1) - 2x4 ] . (x2 – 1)-2
y’(x) = [ x4 – 3x2 ] . (x2 – 1)-2
Nulpunten zijn er als x4 – 3x2 = 0, dus als x = 0 of x2 – 3 = 0
Dus nulpunten zijn x = 0, x = √3, x = -√3
f’(x)
Dus een maximum bij -√3. Antwoord C.

Vraag: Augustus 2013

<A> 1/√3
 1/3√2
<C> √2/3
<D> 2/3
Hieronder is de grafiek gegeven van functie y=x2. De oppervlakten van A en B zijn gelijk. Welke waarde heeft a?
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: B

De oppervlakte tussen 0 en 1 is:
∫01 x2 dx = x3/3 | 01 = 1/3 - 0 = 1/3
Nu is de oppervlakte tussen 0 en a:
∫0a x2 dx = x3/3 | 0a = a3/3 - 0 = a3/3
We weten nu dat deze oppervlakte gelijk is aan ½ . 1/3 = 1/6
Dus a3/3 = 1/6 a3 = ½ a = 1/3√2

Vraag: Augustus 2013

In een pot bevinden zich 5 rode en 6 witte ballen. We nemen vier ballen uit de pot.
Wat is de kans dat de vier ballen dezelfde kleur hebben?
<A> 17/33
 8/15
<C> 3/11
<D> 2/33
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Kans op 4 rode ballen:
5/11.4/10.3/9.2/8 = 1/11.2.1/3.1/4 = 2/132 = 1/66
Kans op 4 witte ballen:
6/11.5/10.4/9.3/8 = 6/11.1/2.1/3.1/2 = 1/132 = 6/132 = 3/66
Someren geeft: 1/66 + 3/66 = 4/66 = 2/33

Sirtaqi