Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2007

Vraag: Augustus 2007

<A> 2,5
<B> 3
<C> 3,5
<D> 4
Hoeveel bedraagt de oppervlakte van de figuur begrensd door:
1) De x-as
2) De grafiek van de functie y = (x-1)/2
3) De grafiek van de functie y = 2(x-4)

Antwoord: B

We tekenen beide rechten door snijpunten met x-as en y-as te berekenen
Het snijpunt van de rechten:
y = (x-1)/2 x – 2y = 1
y = 2(x-4) 2x – y = 8
De tweede – twee keer de eerste:
3y = 6 => y = 2
Dus de basis van de driehoek A is 4-1 = 3 en de hoogte is 2
Dus de oppervlakte = 3.2/2 = 3

Vraag: Augustus 2007

Welke van de volgende beweringen over de gegeven rationale functie is NIET juist?
<A> De functie heeft de rechte y = 2 als asymptoot
<B> De functie heeft een verticale asymptoot
<C> De functie heeft een schuine asymptoot
<D> De functie heeft twee nulpunten
y(x) =
2x2 + 3x - 4
x2 - 5x +1
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

Limiet voor x->∞ is 2, dus A is juist
Er zijn nulpunten in de noemer die niet in de teller voorkomen, dus B is juist (de discriminant in noemer is 19, in teller 41 dus met de wortels ervan zijn de nulpunten altijd verschillend)
De graad van de teller is niet 1 meer is dan de graad van de noemer, dus er is geen schuine asymptoot, dus C is fout
De teller heeft inderdaad twee nulpunten (-1 +/- √41) / 4, dus D is juist

Vraag: Augustus 2007

Stel dat de functies F(x) en G(x) primitieve functies zijn van de functie f(x).
Welke van onderstaande beweringen is dan juist?
<A> De functies F(x) en G(x) zijn gelijkwaardig
<B> Er bestaat een reëel getal r zodat F(x) = r.G(x)
<C> De functies F(x) en G(x) kunnen hoogstens in een constante verschillen
<D> F(x) en G(x) kunnen alleen rationale functies zijn
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

De primitieve functie van functie f(x) is een functie wiens afgeleide gelijk is aan f(x). Aangezien de afgeleide van een constante 0 is, is de verzameling van primitieve functies een verzameling van functies die enkel in een constante verschillen.
Antwoord C

Vraag: Augustus 2007

Gegeven is ∫ (1/x) dx = ln x + C en ∫ cosx dx = sin x + C
Welke bewering is dan juist?
<A> ∫ (1/cosx)dx = ln sin x + C
<B> ∫ (1/cosx)dx = sin ln x + C
<C> ∫ (1/cosx)dx = ln x + 1/sinx + C
<D> ∫ (1/cosx)dx is niet te berekenen alleen op grond van de gegevens
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

Het is voor de meesten niet zo eenvoudig om de integraal op te lossen, dit kan gedaan worden bvb. door substitutie.
Maar we kunnen de gegeven uitkomsten afleiden en kijken wat het resultaat is.
A: D(ln sinx + C) = 1/sinx . D(sin x) = cosx/sinx
B: D(sin ln x + C) = cos lnx . 1/x
C: D(ln x + 1/sinx + C) = 1/x + 1/sin2x . D(sinx) = 1/x + cosx / sin2x
Dus antwoord D moet juist zijn.

Vraag: Augustus 2007

Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal?
<A> 9
<B> 10
<C> 11
<D> 12
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

RRW RW R (persoon 1 persoon 2 persoon 3)
Dan blijven nog over: 1 rode en 1 witte, willekeurig te verdelen over de 3 personen
Dat kan als volgt verdeeld worden (persoon 1 persoon 2 persoon 3):
RW - - - RW - -- RW
R W - R – W
W R - W – R
- W R - R W
Dus 9 mogelijkheden