Examenvragen - Wiskunde - Augustus 2002

Vraag: Augustus 2002

Als f(x) = x2 – x dan kan men aantonen dat f(x+1) gelijk is aan:
<A> –f(-x)
<B> –f(x)
<C> f(-x)
<D> f(x)
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: C

(x+1)2 – (x+1)
= x2 + 2x + 1 – x – 1 = x2 + x = (-x)2 – (-x) = f(-x)

Vraag: Augustus 2002

Beschouw de kromme x2y + 3y - 4 = 0. Wat is de waarde van de afgeleide y’ in een punt van de kromme met x=3?
<A> -1/6
<B> 0
<C> 1/6
<D> 1
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: A

x2y + 3y - 4 = 0
y (x2 + 3) = 4
y = 4 . (x2 + 3)-1
Dus y’ = 4. (-1) (x2 + 3)-2 . 2x = -8x / (x2 + 3)2
Voor y’(3) = -24 / 122 = -2/12 = -1/6

Vraag: Augustus 2002

Beschouw de grafiek van de veeltermfunctie
y= −2x3 + 5x2 + 4x + 5.
Welk van de volgende beweringen is juist?
<A> voor x = 5/6 vertoont zij een relatief maximum
<B> voor x = 1/3 vertoont zij een relatief maximum
<C> voor x = 5/2 vertoont zij een relatief maximum
<D> voor x = 2 vertoont zij een relatief maximum
Door een deelnemer gereconstrueerde vraag

Antwoord: D

We leiden af:
f’(x) = −6x2 + 10x + 4
Oplossen vierkantsvergelijking:
−6x2 + 10x + 4 = 0 -3x2 +5x +2 = 0
D = 25 + 24 = 49
Dus x = (-5 + 7)/-6 = -1/3 of x = (-5 - 7)/-6 = 2
f’(x)
Dus x=2 is een maximum, antwoord D